【公开课】《二次函数的应用---最大利润》教学设计.docx

二次函数的应用 ---最大利润 教学设计
课题 销售问题中的最大利润 课型 中考复习课
1）知识与能力目标：
知道实际问题中的最大利润应为函数图像上最高点的坐
标；会根据题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际
应用中的最大利润；
（2）过程与方法目标：
经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质
解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本
教学目标 质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分
析问题，解决问题的素养；
3）情感、态度与价值观：
培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇
于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。
教学重点：知道实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义教 学 重 点 的最高的的坐标；
与难点 教学难点：当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。
教学方法 引导发现、讨论归纳、讲练结合
学习方法 采用自主探索与相互协作相结合的学习方式。
课前准备

教师：课件。
教学内容及师生活动
师引入并呈现课题：二次函数的应用——利润问题
复习回顾
教师多媒体呈现二次函数知识点，学生观察与思考
操作说明：
? 学生首先独立完成，将答案填上；

设计意图
教师
与学生进
行简单沟
通，引入
课堂。
由几名学生分别就各小题的结果做出教师多媒体呈现利润问题各种量关系的复习
商品的总销售利润受商品销售数量和商品每件利润的影
响，并且之间还存在一定的关系式：
引导
、单价、数量的关系：
总价 = 单价×数量
学生复习
、售价、进价的关系 :
利润 = 售价－进价
旧知，加
、单件利润、数量的关系 : 总利润 = 单件利润×数量
强知识点
?
学生首先独立思考
的识记，
?
教师提问，师生共同总结、回顾
为本节课
引入课题：最大利润与二次函数
的学习做
一级台阶：某一商品的进价是每个 70 元，以 100 元售出， 基础则每个利润是多少？若一天售出 50 个，则获得的总利润
是多少？
每件利润 = 售价 -进价 .
利润求法
总利润 = 每件利润×销售数量 .
? 二级台阶：某种商品每件的进价为
30 元，在某段时间内
由易
若以每件 x 元出售，可卖出（ 100-x）件，应如何定价才能
到难进入
使利润最大？
课题，让
分析：若以每件 X 元出售，则每件的利润是（
）
学生思维
则总利润 Y =(X-30)(100-X)
（30 ≤x ≤100）
上有一定
即:y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225
的稳步跨
当 x 65