图形与几何复习.ppt

图形和几何
总复习
一、观察物体（三）
下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
①
②
③
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形
的上面看到的？将序号写在括号中。
怎样想比较简便？
( )
( )
( )
③
②
①
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几
分之几？
①的体积是6立方厘米，②的体积是10立方厘米，③的体积是11立方厘米。
①的体积是③的体积的 。
11
6
（3）假如要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个
图形至少再需要多少个小正方体？
①至少再需要58个小正方体，②至少再需要54个小正方体，③至少再需要16个小正方体。
先分别观察各个图形，找到最长的一行或一列，就能确定补搭后大正方体的棱长各是多少，这样就可算出补搭后大正方体所含小正方体的总个数；之后再算出需要的小正方体个数。
（4）你还能提出什么数学问题并能解答吗？
一、观察物体（三）
从上面看
从正面看
从左面看
根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。
（一）长方体、正方体的异同
长方体和正方体有哪些相同点？
有哪些不同点？
二、长方体和正方体
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的一样点和不同点
长方体
正方体
一样点
6个面、12条棱、8个顶点
不同点
6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全一样。
6个面都是正方形，
6个面完全一样
相对棱的长度相等
12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
用集合图表示：
长方体
正方体
二、长方体和正方体
1. 长方体外表积的含义
30
10
8
后
前
上
下
左
右
●
30
10
8
单位：厘米
长方体6个面的总面积，就是长方体的外表积。
（二）长方体、正方体外表积的含义
（1）正方形棱长和每个面边长的关系
2. 正方体外表积的含义
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体外表积的含义
前
后
上
下
左
右
正方形展开图的每个面都是正方形，边长就是正方形的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。
（2）正方形的11种展开图。
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体外表积的含义
2. 正方体外表积的含义
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（6）
图（5）
图（4）
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体外表积的含义
2. 正方体外表积的含义
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（8）
图（9）
图（7）
（2）正方形的11种展开图。
（二）长方体、正方体外表积的含义
二、长方体和正方体
2. 正方体外表积的含义
第三类：中间两连方，两侧各有2个、只有1种
第四类：两排各有3个、只有1种
图（10）
（2）正方形的11种展开图。
图（11）
（三）长方体、正方体体积公式的推导
二、长方体和正方体
底面积
长方体（或正方体）的
体积 = 底面积×高
长方体的体积 = 长×宽×高
底面积
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
可看作是高