尺规作图角平分线.docx

一、尺规作图
作一个角等于已知角的方法
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
D

B

D′ B′
O
A
A′
O′
C
C′
作法：
，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB于点C，D；
′A′，以点O′为圆心，
OC长为半径画弧，交
O′A′于点C′；
′为圆心，CD长为半径画弧，与第
2步中所画的弧交于点
D′；
′画射线 O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
先任意画出一个△△A′B′C′，使
A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.
作法：
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，B′C′=BC ：
1）画B′C′=BC；
2)分别以点B′,C′为圆心，线段AB，AC长为半径
画弧，两弧相交于点 A′;
连接线段A′B′，A′C′.
二、角的平分线
导入：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上
的P点，要从 P点建成两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连 .
问题1：怎样修建管道最短？
问题2: 新修建的两条管道的长有什么关系，画来看一看 .
角的平分线的画法
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-1是一个平分角的仪器， 其中AB=AD，BC=，AB和AD 着
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角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE，AE就是这个角的平分线 ,你能说明它的道理吗？
作已知角的平分线的方法 .
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N.
(2)分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ AOB的内
部相交于点 C.
(3)（如图 ).
理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：
“SSS”．
拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线．
注意：“大于
MN的长为半径画弧”是因为若以小或等于
MN的长为半径画弧时，
画出的两弧不能相交．
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如图所示，已知∠
AOB，求作：∠AOM＝
∠AOB.
角的平分线的性质
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AOB，作出∠AOB
的平分线
-3，任意作一个角∠
，点P
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画出OA，OB的垂线，分别记垂足为
D，E，测量
PD，PE并作比较，你得到什么结论？
在OC上再取 几个点试一试 .
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通过以上测量，你发现了
角的平分线的什么性质？
：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
要点精析：
点一定要在角平分线上；
点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；
角平分线的性质可用来证明两条线段相等．
：如图，∵ OP平分∠AOB，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于
点