尺规作图角平分线.doc

尺规作图角平分线
尺规作图角平分线
尺规作图角平分线
一、尺规作图

已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
D′
B′
B
点一定要在角平分线上；
点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；
角平分线的性质可用来证明两条线段相等．
书写格式：如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于
点E,∴PD＝PE.
例1、如图,∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,
PE⊥QB，垂足分别为D，=PE.
证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中，
PDO=∠PEO,
尺规作图角平分线
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AOC=∠BOC,
尺规作图角平分线
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OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS).
PD=PE.
例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，
求证：BD＝DF.
导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角
和一边相等，只需再证DE＝CD即可，这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
尺规作图角平分线
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1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA
和OB的距离相等.
尺规作图角平分线
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2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝
6cm，则△DBE的周长是( )
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
3、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，
DE＝14，则△BCE的面积等于________．
总结：角的平分线图形构造中的“两种数量关系”：如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE
⊥OB于E，DE交OC于点F.
角的相等关系：
①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；