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运筹学目标规划
目标规划( Goal Programming)
本章基本要求:
理解目标规划概念
掌握目标规划建模技巧
能够运用图解法求解模型
能够运用单纯形法求解模型
§53>.1 基本概念及数学模型
目标规划的产生:
线性规划的局限性——目标单一性,不能处理多目标问题。
但现在很多问题都有多个目标,希望能获得综合的最优,但目标之间往往存在一定的矛盾,如利润最高、成本最低、产量高、质量好、用工最少等。传统的线性规划很难同时处理?对于这种多目标的问题,如何解决?
一、基本概念
目标规划可统筹兼顾的处理多种目标的关系
例1 某企业生产某种产品的生产方式有四种:正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产。有关数据如下表所示。
在未来的一计划期内,可利用总工时为2000,原材料2500公斤(每件产品耗原料2公斤),产品需求量为800件。
要求制订一生产计划,使其尽可能达到以下三项指标:(1)满足需要量;(2)质量水平达到98%;(3)7000元的工时成本。
90%
95%
98%
99%
质量水平
8
8
15
10
成本费用元/工时
3

2
2
所需工时/件
临时工
转包合同
加班生产
正常生产
目标规划的引出
生产条件约束:
欲达到的目标:
总工时限制:2000个;
原材料限制:2500kg。
满足需求 800件;
达到质量水平合格率98%;
工时成本7000元。
1)分析
例1 某企业生产某种产品的生产方式有四种:正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产。有关数据如下表所示。
在未来的一计划期内,可利用总工时为2000,原材料2500公斤(每件产品耗原料2公斤),产品需求量为800件。
要求制订一生产计划,使其尽可能达到以下三项指标:(1)满足需要量;(2)质量水平达到98%;(3)7000元的工时成本。
2)组建约束
确定决策变量:假设正常生产、加班生产、转包合同和雇临时工生产的量分别为x1,x2,x3和x4。
确定约束:
工时限制: 2x1 + 2x2 + +3x4 ≤2000;
原材料限制: 2(x1 + x2 + x3 +x4 )≤2500;
非负限制: xi ≥0(i=1,2,3,4)
90%
95%
98%
99%
质量水平
8
8
15
10
成本费用元/工时
3

2
2
所需工时/件
临时工
转包合同
加班生产
正常生产
需要达到的目标:
(1)满足需求量800件;(2)产品质量水平98%;(3)工时成本7000元。
3)分析目标需求
三个目标要求,如何得到集中体现?
是否需要建立三个目标函数?
传统线性规划一般只建立一个目标函数,而有多个约束。→是否可以将三个目标以约束的形式表现出来,这样可解决多目标的问题?
3)目标需求分析与目标向约束的转化
需要达到的目标:→实际也变成了约束情况
(1)满足需求量800件:在实际生产中,可能会出现两种情况,生产量不够800件或超过800件,则会产生不同的情况:
(x1 + x2 + x3 +x4 )≤800;或
(x1 + x2 + x3 +x4 )≥800;
(2)产品质量水平98%:出现两种可能
99%x1 + 98%x2 + 95%x3 +90%x4 ≤98% (x1 + x2 + x3 +x4 ) ;或
99%x1 + 98%x2 + 95%x3 +90%x4 ≥ 98% (x1 + x2 + x3 +x4 ) ;
(3)工时成本7000元:可能出现两种可能:
20x1 + 30x2 + 20x3 +24x4 ≤7000;或
20x1 + 30x2 + 20x3 +24x4 ≥ 7000。
(1)满足需求量800件:两种情况不可能同时出现,化为标准型约束。
(x1 + x2 + x3 +x4 )≤800;→ (x1 + x2 + x3 +x4 )+S1=800
(x1 + x2 + x3 +x4 )≥800; → (x1 + x2 + x3 +x4 )-S2=800
(松弛变量S1和剩余变量S2中只可能出现一个)
(2)产品质量水平98%:
99%x1 + 98%x2 + 95%x3 +90%x4 ≤98%( x1 + x2 + x3 +x4) ; → 99%x1 + 98%x2 + 95%x3 +90%x4 +S3=98% ( x1 + x2 + x3 +x4)
99%x1 + 98%x2 + 95%x3 +90%x4 ≥ 98% ( x1 + x2 + x3 +x4)