牛顿环法测曲率半径.doc

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时，发生相消干预，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着一样的膜厚，所以干预条纹是一组等厚度线。可以想见，干预条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如下图，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，那么
〔4〕
在实验中，R的大小为几米到十几米，而 ek 的数量级为毫米，所以R >> ek ，ek2相对于2Rk是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为
〔5〕
如果rk是第k级暗条纹的半径，由式〔1〕和〔3〕可得
〔6〕
代入式〔5〕得透镜曲率半径的计算公式
〔7〕
对给定的装置，R为常数，暗纹半径
〔8〕
和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果rk是第k级明纹，那么由式〔1〕和〔2〕得
〔9〕
代入式〔5〕，可以算出
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〔10〕
由式〔8〕和〔10〕可见，只要测出暗纹半径〔或明纹半径〕，数出对应的级数k，即可算出R。
在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式〔8〕来进展计算。
在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干预环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式〔8〕不能直接用于实验测量。
在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，那么由式〔8〕有
由此得出
〔11〕
从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差〔m-n〕〔不必确定圆心也不必确定具体级数m和n〕，即可求得曲率半径R。
三．实验仪器
——它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。螺旋测微装置主要包括标尺，读数准线，测微鼓轮。测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度，它旋转一周，读数准线就沿标尺前进或后退1mm，