牛顿环法测曲率半径.docx

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《牛顿环法测曲率半径》
医电12张旭
学号:2111201045
2012/11/20
(1)
实验简介
光的干涉现象表明了光的波动的性质,干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中,不论何种干涉,相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长,可见光的波长虽然很小,但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量,可以得到以光的波长为单位的光程差。
利用光的等厚干涉可以测量光的波长,检验表面的平面度,球面度,光洁度,以及精确测量长度,角度和微小形变等。
实验目的
1•更深理解光的干涉的原理。
熟悉读数显微镜的使用。
学会使用逐差法处理实验数据。
实验原理
如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差△等于膜厚度e的两倍,即△=2e
此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差p,与之对应的光程差为九/2,所以相干的两条光线还具有九/2的附加光程差,总的光程差为
(1)
A=A'+2/2=2e+2/2
当△满足条件
A=kZ
(k=l,2,3...)
(2)
时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当
(k=0,1,2.…)
(3)
时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。
如图所示,设第k级条纹的半径为r,对应的膜厚度为e,则
kk
在实验中,R的大小为几米到十几米,而e的数量级为毫米,所以R>>e,e2相对
kkk
于2R是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为
k
(5)
如果r是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得
k
(6)
%二kZ!2
代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式
(7)
对给定的装置,R为常数,暗纹半径
和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。同理,如果r是第k级明纹,则由式(1)和(2)得k
代入式(5),可以算出
(10)
由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径)数出对应的级数k,即可算出Ro
在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式8)来进行计算。
在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,r就很难测准,而且k
在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。
在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为和n测出它们的直径d=2r,dn=2r,则由式(8)有
mmn
由此得出
R=必_崔;
4(举-计(⑴
从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。
实验仪器:
读数显微镜,钠光灯,入射光调节台,牛顿环仪。
实验步骤
观察牛顿环
将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。
测牛顿环半径
使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行()与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。
转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止(N根据实验要求决定)。记录标尺读数。
重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R和R的标准差。
数据处理及结果:
下图为在仿真实验中先后调节好入射光调节架,显微镜镜筒,牛顿环位置及目镜位置后从目镜中观察到的衍射图样:
I劇
F表为实验数据截图:
清腺数据
计算结果
遍;frmDals
坏的级數m
50
49
43
47
46
45
44
4?
42
41!
环的虫蛊妊〕

:
□

53790




53/159
环的位蛊応〕
45705









直









直径平方

^
^^
§

,m-n=
环的级數n
40
■39
30
37
36
■35
34
船
32■-
■31
环的虫蛊妊〕
5^947



52:213
:




环的位置店〕

'








直径






站72

2:256

直径平方
^^,
:20,3761^

^
直径方差
^876^::^
-^
)R=(m)
结论、误差分析和建议:
结论:,。
误差:
(1)主要来源于读数时产生的误差。
(2)在仿真实验中,由于实验系统设计的问题,无法对标尺进行连续的不间断的调节(模拟试验中,鼠标点击旋钮时,每次的转动幅度较大,使叉丝无法准确地与条纹相切),所以记录数据不准确。
3•实验建议:建议对该仿真实验系统进行完善,使得调节旋钮能连续进行,更接近实际,使仿真实验更有实际意义。
思考题
牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉,在牛顿环中薄膜在什么位置?
答:牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面(凸面)与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。
为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环?
答:干涉时薄膜等厚处光程差相等,产生的干涉现象也相同。而牛顿环的薄膜等厚处相连在空间上是一个圆形,其圆心在凸面与平面的接触点上,所以干涉条纹是一组同心圆。
牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上?相干的两束光线是哪两束?
答:条纹产生在凸面的表面上。相干的两束光线分别是入射光射到凸透镜的下表面时产生的反射光和被平面镜反射回来照射到凸透镜下表面的光。
在牛顿环实验中,如果直接用暗纹公式测平凸透镜凸面的曲率半径,有什么问题?
答:直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以该公式无法运用。
在使用读数显微镜时,怎样判断是否消除了视差?使用时最主要的注意事项是什么?
答:从目镜观测时,前后左右调整眼与目镜的位置,若看到的叉丝与图像之间没有相对移动,则视察消除。使用时最主要的注意事项是为避免损坏目镜,先让物镜靠近牛顿装置的上表面,然后用眼睛看着显微镜,同时由下向上调节筒身。
在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法:用手轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘,同时观察干涉条纹中心移动的方向,中心趋向加力点者为凸透镜,中心背离加力点者为凹透镜。请想一想,这是什么道理。
答:根据干涉的原理可知,条纹的位置取决于该位置对应的薄膜厚度,而条纹中心应该是厚度为0的地方。所以,当在某点挤压凸透镜时,凸透镜产生形变,该点空气薄膜厚度减小,且厚度为0处会向该点方向移动,所以条纹中心会趋向加力点。凹透镜现象正好与此相反,所以可以根据这一现象来判断凹凸透镜。