导数解题技巧.docx导数题的解题技巧
【命题趋向】导数命题趋势：
导数应用：导数－函数单调性－函数极值－函数最值－导数的实际应用 ．
【考点透视】
1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的
B．x4y50
C．4xy30
D．x4y30
[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力
.
[解答过程]与直线x
4y
80垂直的直线l为4x
ym0，即y
x4在某一点的导数为
4，而y
4x3，所以y
x4在(1，
1)处导数为
4，此点的切线为
4xy30
.
故选A.
例5．(2006年重庆卷)过坐标原点且与
x2+y2
-4x+2y+5=0相切的直线的方程为
(
)
2
=-3x或y=1x
=-3x或y=-1x
=-3x或y=-1x
=3x或y=1x
3
3
3
3
[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力
.
[解答过程]解法1：设切线的方程为
y
kx,kx
y0.
又x
2
y
2
5,
圆心为2,
1.
2
1
2
2k
1
5
,
3k2
8k
3
1
,k
3.
k21
2
3
y
1x,或y
3x.
3
故选A.
解法2:由解法
1知切点坐标为(1,
3),
3,1,由
2
2
2
2
(x
2)2
y
1
2
/
5
/
,
x
2
x
2(x
2)
2y
1
yx/
0,
yx/
x
2.
y
1
k
y
/
1
3
3,k
y
x
/
1
x
2
31
(
,
)
(,)
2
2
22
y
3x,y
1x.
3
.
故选A.
:yx2
2x,C2:y
x2
a,a取何值时C1，C2有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.
思路启迪：先对
C1:y
x2
2x,C2:y
x2
a求导数.
解答过程：函数y
x2
2x的导数为y'
2x
2，曲线C在点P(
2
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