圆内角定理和圆外角定理的证明及其应用.pdf

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◆数学大世界¨ 。。崞 p 心◆
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圆内角:顶点在圆内, 角的两边与圆相交的角叫圆’’。
=
. A D 4 0 CD C O .
辱的度数为,
. 1 D A B CD
内角如图所示, 0 的两条弦、相交于点, 。。
Q = =
. . ￡ C OD L CD O 4 0 .
一
/_ _ A C 0 .
则就是 0 的个圆内角‘。
Q :
. . ￡ A C D 8 0 .
圆内角定理:圆内角的度数等于它所对的弧的度数

. L A CD 乃+ 盆
又,
一粤( )
与它的对顶角所对的弧的度数的和的半. 二
1
证明如图所示, 连接 B C , 则
。。
8 0 4 0 +
即昌( 庭) ,
= 二酏
L A QC ￡ B + ￡ C .
m l , 、
‘。
=
. . 曰E 1 2 0 .
B 一 A C
又 L ÷ ,
圆外角:顶点在圆外。角的两边与圆相交的角叫圆
m l ^
——
￡ C 肋. . 4 A B D
÷ 外角如图所示, 0 0 的两条弦、 C 的延长线相交
P ￡ JP 0 0
剐于点, 则就是的圆外角④,
@
. . ￡ A QC 霸+
号扭圆外角定理:圆外角的度数等于它所夹的弧的度数
一
差的半.
粤(众+ 面) .
4 髓
证明如图所示, 连接’
‘
= 一
2 0 A B CD P A B C .
例 1 如图所示, 已知 0 的弦、相交于点则￡ L ￡ C
P z ;# 剖 c
—工, 、,
。。
E 6 0 B D 10 0 L A E C 兰一
,盈的度数为, 的度数为, 则的度数 X L A B C Ac
翰÷ , 鸹
是.
’。 L C 兰面
,
. A E C 0 .
解: L 是 0 的圆内角÷
。 B 1 ,_ 、, 、
A C 的度数为 6 0 , D 的度数为
兰一= —
￡ P ÷ ( A C B D ) .
。扣扣
10 0 .
例 3 如图 5 所示。A B 为
. 兰
. +
. L A E C ÷ (露俞)
二 0 0 的直径, 弦 E D 的延长线
1 B A c c 曰
。。与的延长线相交于点,
= ÷ ( 6 0 + 1 0 0 )
二。
= =
L B OE 4 5 , 且 CD A O , 则
。。
=
8 0 . 故填 8 0 .
C .
￡的度数是——穹
3 G ‘‘
例 2 如图所示, 已知是
解: . ￡ c 是 0 0 的圆外
B 一 c
0