直角坐标系中平移变换与伸缩变换.doc

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学移变换与伸缩变换的应用与理解

，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的精品文档
y sinx所表示的曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1得
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到的曲线；同理，将方程
y
sin2x所表示的曲线上所有点的纵坐标保持
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不变，而横坐标变为原来的

2倍，也可以得到方程

y

sinx所表示的曲
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.这也就是说，方程ysin2x所表示的曲线可以通过伸缩变换得到方程ysinx所表示的曲线．
实际上，设2xx,yy，则ysin2x
可以化为ysinx.
由
2x
x，所确定的变换，是曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为
y
y
向着y轴的伸缩变换(这里
原来的
2倍，也可以称为曲线按伸缩系数为2
P(x,y)是变换前的点，P(x,y)是变换后的点)．
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一般地，由

x
y

x
y

，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为

向着

y轴
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的伸缩变换(当 >1时，表示伸长；当
有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

<1时，表示压缩)，即曲线上所
倍(这里P(x,y)是变换前的点，
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P(x,y)是变换后的点).
同理，由x
x
y
，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为
向着x轴
y
的伸缩变换(当
>1时，表示伸长；当
<1时，表示压缩)，即曲线上所
有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍(这里P(x,y)是变换前的点，
P(x,y)是变换后的点).
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由 x
y

x
y

，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数

向着

x轴和按伸缩
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系数 向着y轴的伸缩变换

(当

1时，表示伸长， 1时，表示压缩；
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1时，表示伸长，当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标
和纵坐标分别变为原来的倍和倍(这里P(x,y)是变换前的点，P(x,y)是变换后的点).
在伸缩变换中，曲线上任意两点间距离的不变性已不存在．那么缩变换有什么特征呢?
我们来考察直线与圆在伸缩变换作用下的变化．
，伸缩系数是 k 14.
.2x3y60；
②.x2y216.
(设P(x,y)是变换前的点，P(x,y)是变换后的点).
注：①.直线2x
3y
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