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控制工程基础
Fundamentals of Control Engineering
第二章系统的数学模型
系统的微分方程
系统建模是经典控制理论和现代控制理论的基础。建立系统数学模型的方法有分析法和实验辨识法两种。前者主要用于对系统结构及参数的认识都比较清楚的简单系统,而后者通常用于对系统结构和参数有所了解,而需进一步精化系统模型的情况。对于复杂系统的建模往往是一个分析法与实验辨识法相结合的多次反复的过程。在建模的过程中还要正确处理模型简化和模型精度的辨证关系,以建立简单且能满足要求的数学模型。
系统的微分方程
系统按其微分方程是否线性这一特性,可以分为线性系统和非线性系统。如果系统的运动状态能用线性微分方程表示,则此系统为线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。线性系统又可分为线性定常系统和线性时变系统。
系统的微分方程
系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。对于同一系统,数学模型可以有多种形式,如微分方程、传递函数、单位脉冲响应函数及频率特性等等。但系统是否线性这一特性,不会随模型形式的不同而改变。线性与非线性是系统的固有特性,完全由系统的结构与参数确定。
系统的微分方程
线性系统的叠加原理
线性系统在多个输入的作用下, 其总输出等于各个输入
单独作用而产生的输出之和.
系统的微分方程
列写系统或元件微分方程的一般步骤为:
(1).确定系统或元件的输入量和输出量;
(2).按照信号的传递顺序,从系统的输入端出发,根据有关定律,列写出各个环节的动态微分方程;
(3).消除上述各方程式中的中间变量,最后得到只包含输入量与输出量的方程式;
(4).将与输入有关的项写在微分方程的右边,与输出有关的项写在微分方程的左边,并且各阶导数项按降幂排列。
在列写微分方程的各步中,关键在于掌握组成系统的各个元件或环节所遵循的有关定律。对于机械类的学生,往往需要列写机械系统和电网络系统的微分方程,因此,有必要掌握常见元件的物理定律。
系统的微分方程