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第四章分子对称性
1. 对称操作和对称元素
2. 点群
3. 典型分子的点群分类
4. 分子对称性与分子的物理性质
2
分子通常具有特定的平衡几何构型,这种构型又具有一定的对称性, 此即分子对称性。
C2
绕轴转动180°,分子无改变
C3
绕轴转动120°,分子无改变
依据分子对称性,可对分子进行分类, 可对分子的合成、改性等提供辅助。
若,分子无改变,同施加操作前一样,
那么,该分子就具有对应这个操作的对称性。这个操作也就是对称操作。
对分子施加一个操作(如转动),
主要对称操作有, 旋转、反映、反演、象转、反转
1. 对称操作和对称元素
对称操作符号
旋转角= 2/n =360/n
如旋转角为120度时,n为3,此时必有有C3 轴
又称三重轴,即实施该旋转对称操作3次复原
对称操作所依赖的点、线、面
称对称元素
主要对称元素有,
旋转轴, 镜面,对称中心,
映轴,反轴
对称元素符号
C2
C3

旋转操作的矩阵表示:
C2
C3
C2
1个主轴C6, 6个付轴C2
C1轴任何分子都存在,其对应不动操作,表成:
,则必有对应的n个旋转操作。k用于区分n个不同的旋转操作。
必过分子中心的直线
可实可虚,特定角度
一个矩形数列
与行列式不同,既不能表成一个数值,也不一定是方形。
n 行 m 列的矩阵
称第 i 行第j 列的矩阵元
若两阵相等,
那么两阵每个阵元必对应相等
矩阵
对角矩阵元
若两阵相加或减,
那么两阵对应阵元必相加或减,
若矩阵乘某常数
那么每个阵元均乘该常数
矩阵乘法定义
如,
仅当A的列数与B的行数相同,才可作乘法。
对矩阵乘法, AB≠BA。
若 AB=BA=I, 那么B为A的逆矩阵(inverse, 常表成A-1),
同时A为B的逆矩阵(常表成B-1).
逆矩阵:
方阵对角元之和
称, 特征标(也称迹,trace)
矩阵R的特征标
单位矩阵:
A为任意与I同阶的矩阵
单位阵与同阶阵对易
如,
和
k=n 时,必复原
容易验证
又如,
依据
n=2, k=1, k= -1
互为逆操作
再如,