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第8章方差分析
学习目标
掌握方差分析基本思想、应用条件以及计算方法;
掌握完全随机设计资料的特征以及SAS分析程序;
掌握随机区组设计资料的特征及其SAS分析程序;
掌握拉丁方设计资料的特征及其SAS分析程序;
掌握析因设计资料的特征及其SAS分析程序;
掌握正交试验设计资料的特征及其SAS分析程序;
掌握重复测量资料的特征及其SAS分析程序;
掌握协方差分析治疗的特征及其SAS分析程序;
方差分析概述
t检验和u检验适用于两个样本均数的比较,对于k个样本均数的比较,如果仍用t检验或u检验,犯第一类错误的概率就会增加。
因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA),以F命名其统计量,故方差分析又称F检验。
方差分析概述
下面结合单个处理因素的情况介绍方差分析的基本统计思想。将N个受试对象随机分为k(k≥2)组,分别接受不同的处理,第i组的样本量为ni,第i处理组的第j个测量值用Xij表示。方差分析的目的就是在H0:成立的条件下,通过分析各处理组均数之间差别大小,推断k个总体均数间有无差别,从而说明处理因素的效果是否存在。
总离均差平方和及自由度
总变异的离均差平方和为各变量值与总均数差值的平方和,离均差平方和和自由度为

总自由度=N-1
组间离均差平方和、自由度和均方
组间离均差平方和为各组样本均数与总均数差值的平方和
组内离均差平方和、自由度和均方
组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数差值的平方和之和
数理统计证明,总离均差平方和等于各部分离均差平方和之和
三种变异的关系
总自由度= N-1=
三种变异的关系
可见,完全随机设计的单因素方差分析时,总的离均差平方和(SS总)可分解为组间离均差平方和(SS组间)与组内离均差平方和(SS组内)两部分;相应的总自由度也分解为组间自由度和组内自由度两部分。
方差分析的统计量
方差分析应用
方差分析的应用条件为:各样本须是相互独立的随机样本;各样本来自正态分布总体;各总体方差相等,即方差齐性。
方差分析的用途很广,包括:两个或多个样本均数间的比较;分析两个或多个因素间的交互作用;回归方程的线性假设检验;多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验;两样本的方差齐性检验等。