《正、余弦定理》教学设计新部编版.docx

《正、余弦定理》教学设计新部编版.docx精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
（2） 角的关系： A+B=90○
C
B
（3） 边
与
角
的
关
系
：
a
, , , .[2]
师：除了直角三角形，我们还学过锐角三角形和钝角三角形，统称为斜三角形，你会解斜三角形吗？
生：沉默片刻，有人回答“作高啊！ ”
师：对，把斜三角形转化成直角三角形，这正是我们平时强调的“转化思想” ，同学们回答得非常好。
生：被老师肯定，感到很喜悦。
师：但是，如果不作高， 仅仅依赖于三角形的边和角能不能直接解斜三角形呢？
生：再次陷入沉默。
师：为什么我们没办法解斜三角形？斜三角形的边和角都有什么关系？
生：（ 1）边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
2）角的关系：内角和 180 度；
3）边与角的关系：大边对大角；
师：对比直角三角形的边角关系和斜三角形的边角关系，你发现了什么？生：要解斜三角形必须找到边和角的等量关系！
探求问题
师：非常好，我们今天要探求的正是三角形的边角关系，但是我们必须借助一样工具把边和角联系起来，什么工具能担此重任呢？
生：向量！
（因为必修四学过向量，并且当时也反复强调了向量的工具性，所以学生在此想到向量并不困难）
师：对，我们前面已经认识到向量是既有大小又有方向的量，它是沟通代数和几何的桥梁，今天我们以向量为工具，看一看向量在数学中是如何体现其工具性的。
师：观察黑板上的三角形，我们能
A
想到向量的那些知识？
生：向量的三角形法则、向量的加
法、向量的减法· ·····
师：好，大家看到三角形联想到向
C
B
量的三角形法则，
不妨用向量的加法来表示。
A
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
B C
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uuur uuur uuur
生： AB AC CB
师：如何根据向量关系推出三角形的边角关系呢？二者有什么联系？
生：三角形的边可以用向量的模表示。
师：如何能出现三角形夹角呢？
生：只要出现两个向量的点乘！
师：对！怎样构造向量的点乘？
生：平方，两边同时平方！
（之前求向量的模时接触过通过平方出现向量点乘）
师：非常好，那么，除了平方还有其他方法可以出现点乘吗？
生：那就再乘一个向量。 （声音很微弱）
师：对，我们还可以在等式两边同时乘以一个向量！接下来，我们分别就两种方案进行探究。
方案一：两边同时平方
uuur 2
uuur
uuur
AB
( AC CB) 2 ，易得
c2
a2
b2
2ab cosC ，同理得
a2
b2
c2
2bc cos