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2013年1卷
24．〔13分〕
水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的〔0，2l〕、〔r
α
②
式中是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足
③
由几何关系得
④
由①②③④式得
⑤
〔ii〕光在玻璃丝中传播速度的大小为
⑥
光速在玻璃丝中轴线方向的分量为
⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得
⑨
35．[物理——选修3-5] 〔15分〕
⑴〔6分〕一质子束入射到静止靶核上，产生如下核反响：，式中p代表质子，n代表中子，X代表核反响产生的新核 。由反响式可知，新核X的质子数为，中子数为。
【答案】14 13
【解析】根据核反响过程电荷数守恒和质量数守恒，新核X的质子数为1+13-0=14，质量数为1+27-1=27，所以中子数=27-14=13。
⑵〔9分〕在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短。当两木块都停止运动后，相距仍然为d。两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
【答案】
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【解析】设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为和。在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得
①
②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正，由①②式得
③
设碰撞后A和B的运动的距离分别为和，由动能定理得
④
⑤
依题意有
⑥
设A的初速度大小为，由动能定理得
⑦
联立②至⑦式，得
2013年全国2卷
a
b
E
r
24．〔14分〕
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为ｑ〔q> 0〕的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Ｎb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
【答案】
【解析】质点所受电场力的大小为
①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
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③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
⑧
⑨
25．〔18分〕
v/(ms-1)
t/s
0
1
5
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如下列图。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间与木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
⑴物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
⑵从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【答案】(1)μ1=μ2=(2)s=
【解析】(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t1=，物块和木板的速度一样，设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，如此
①
②
式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。
设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，由牛顿第二定律得
③
④
联立①②③④式得
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⑤
⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，如此由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，如此；由⑤⑥⑦⑧式得，与假设矛盾，故
⑨
由⑦⑨式知，物块的加速度的大小等于a1；物块的v-t图象如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
v/(ms-1)
t/s
0
1
5
⑩
物块相对于木板的位移的大小为
联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得 s=
34．[物理——选修3-4]〔15分〕
b
a
⑴〔5分〕如图，一
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