矩阵秩的等价定义.doc矩阵秩的等价定义
【基金项目】河南省高等教育教学改革研究项目
2012SJGLX125 ）
【摘要】 本文给出了矩阵秩的两种等价的定义 .第一种定义是将《线性代数》 （同济大
矩阵秩的等价定义
【基金项目】河南省高等教育教学改革研究项目
2012SJGLX125 ）
【摘要】 本文给出了矩阵秩的两种等价的定义 .第一种定义是将《线性代数》 （同济大学应用数学系编， 第四版）中
给出的矩阵秩的定义进行了简化，这也给出了求矩阵的秩的一种简捷的方法 .第二种定义是在证明每个矩阵的行阶梯形矩阵中非零行的行数是唯一确定的（教材中只是提到了这句
话没有给出证明）基础上给出了一种直观的定义 .
【关键词】矩阵的秩；行阶梯形矩阵；行最简形矩阵；行初等变换
【中图分类号】
言
矩阵的秩是线性代数的重要内容，它不仅是矩阵的一个
本质属性， 而且在解线性方程组、 判断向量组的线性相关性、
求矩阵的特征值等方面有着广泛的应用 .而线性代数课本中
直接给出的定义比较抽象， 且不够简洁 .本文给出了矩阵的秩
的两种等价的定义 .第一种定义是将《线性代数》 （同济大学
应用数学系编， 第四版）课本中给出的矩阵秩的定义进行
了简化，这也给出了求矩阵的秩的一种简捷的方法 .线性代数
中给出了用初等变换的方法求矩阵秩的方法，若能证明矩阵
经行初等变换后化成的行阶梯形矩阵中的非零行数是唯一
确定的则可直接将这一非零行的行数定义为矩阵的秩， 这
样定义不仅形象而且直接就有了矩阵秩的求法 .然而课本中
只是提到一句话说“由此可猜想到一个矩阵的行最简形矩阵
是唯
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