初中数学知识点汇总和专项练习大全--1.代数知识点梳理.doc

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代数知识点梳理
第一章 数与式
一、数的分类
,,正整数,,,,整数零正有理数,,,,正实数,,,,有资源门户网站
2bb4ac,,,2 它的根为x , (b ,4ac ?0 )，(即求根公2a
式)。
(,)解二次方程的常用解法:?求根公式法;?因式分解法;?配方法。
2 (,)根的判别式:?,b ,4ac
2 当b ,4ac ,0时，方程有两个不等实数根;
2 当b ,4ac ,0时，方程有两个相等实数根;
2 当b ,4ac ,0时，方程没有实数根。
22 (,)韦达定理:形如x ， p x ，q ,,，当p ,4q ?0时，设这个方程的两实数
根为x、x，则有x， x,,p，xx,q 。 ,,,,,,
三、分式方程
(,)分式方程:分母中含未知数的有理方程。
(,)解分式方程的实质:去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程
来解。
(,)注意:有时会产生增根，必须验根。
四、二元一次方程组
(,)基本思路:通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。 (,)常用解法:?代入消元法;?加减消元法。
(,)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。 五、(,)不等式:用不等号(,，,，?，?，?)表示不等关系的式子。 (,)不等式基本性质:
?如果a ,b，那么a + c ,b + c，a — c ,b— c ;
ab?如果a ,b，并且c ,,，那么a c ,b c， , ; cc
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ab?如果a ,b，并且c,,，那么a c ,b c， , 。 cc
(,)解一元一次不等式的一般步骤:?去分母;?去括号;?移项;?合并同类项;?系数化为,(此步骤要注意不等号可能变方向)。
六、一元一次不等式组的解集:(设a,b)
x,a,,的解集是x ,b; ?不等式组,x,b,
x,a,,?不等式组的解集是x ,a; ,x,b,
x,a,,?不等式组的解集是a , x ,b; ,x,b,
x,a,,?不等式组无解。 ,x,b,
第三章 函数
一、函数
(,)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 (,)本质:一一对应关系或多一对应关系。
,,,,,有序实数对平面直角坐标系上的点 一一对应
(,)表示方法:解析法、列表法、图象法。
(,)自变量取值范围:
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义: ?分式中，分母?,;
?二次根式中，被开方数?,;
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全国中考信息资源门户网站 ?整式中，自变量取全体实数;
?混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
正比例函数 反比例函数
k定义 y,kx (k为常数，k?0) y, (k为常数，k?0) x自变量取值范围 全体实数 x?, 图象 一直线 双曲线 k,0
k,0
k,0
关于原点对称
性质? 过原点 不过原点 性质? k,0，过第一、三象限(如上图)
k,0，过第二、四象限(如左上图) 增减性 k,0 y随x的增大而增在每个象限内，y随x的增大而减小
大
k,0 y随x的增大而减在每个象限内，y随x的增大而增大
小
二、一次函数(图象为直线)
(,)定义式:y,kx，b (k、b为常数，k?0);自变量取全体实数。 y,kx，b k,0 k,0
y b,0 b,0 y 7 全国中考信息资源门户网站
b,0 b
全国中考信息资源门户网站 图象
(k、b为常数，k?0)
(,)性质:
?k,0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
k,0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。
?b,0，图象过(0，0);
b,0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;
b,0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)
(,)自变量取全体实数
2一般式:y,