八年级函数知识点整理.docx

的函数解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
二、一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特别的一次函数.
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)
(2)必过点：(0，b)和(- ，0)










(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过其次、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过其次、三、四象限
(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2
(2)两直线相交：k1 k2










(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
(1)依据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学学问解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在给予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有肯定的限制条件的，即自变量必需使实际问题有意义.
从图象中获得的信息一般是：(1)从函数图象的形态判定函数的类型;










(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再依据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
三、用函数观点看方程(组)与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为