二次根式导学案7.doc

二次根式导学案7.doc【学习课题】第 1 课时: 二次根式的概念【学习目标】 1 、理解二次根式的意义,能求出二次根式中被开方数中字母的取值范围。 2 、会运用公式( a ) 2=a (0a?) 解决有关计算问题。【学习重点】二次根式的意义, 公式( a ) 2=a (0a?) 的理解。【学习过程】一、自主学习, 复习旧知: 1 、无理数:无限不循环小数叫做。 2 、实数:有理数和无理数统称。 3、平方根: 如果 x 2=a , 那么 x 叫做 a 的平方根。若0a?,则a 的平方根记为。 4、算术平方根: 正数 a 的正的平方根, 叫做 a 的算术平方根。若0a?, 则a 的算术平方根记为_____ 。 5、填空: ① 100 表示 100 的_______ ,结果为_______ 。② 49 64 表示 49 64 的_______ ,结果为_____ 。③ 的算术平方根记为___________ ,结果为_________ 。④计算: 81 +36 = __________ , - = __________ , 6、二次根式的概念: 对于形如 100, 81 ,a 这样的式子,我们将符号“a ”叫做二次根式, 二次根式: 式子 a (0a?) 叫做二次根式。理解: 表示二次方根的式子叫做二次根式。式子 a 中,当 0a?时, a 0?;当0a?时, a 0?, 所以 a (0a?)是一个非负数。二次根式 a 的非负性有两层意义: ⑴被开方数 a 是非负数⑵a 的结果也是非负数。 7、一般地, 2 ( ) a a ?(0a?): 此公式正用可去根号,将式子化简。如: 2 2 2 2 2 3 3 ( ) , ( ) , (5 5) 5 ( 5) 125, 4 4 ? ????此公式也可逆用, 将一个非负数改写成完全平方的形式,如: 15=( 15 ) 2,7 2 =( 7 2 ) 2 二、合作探究,共同探讨: 1、判断下列各式是否为二次根式?为什么? ( 1) 21 ( 2) 19 ?( 3) 21x?( 4) 39 ( 5)6a?(6 ) 解( 1) 21 0, 21 ? ??是二次根式 2 :下列各式中,实数 x 为何值时, 代数式在实数范围内有意义? ( 1) 2 3 x?( 2)11x?( 3) 2 2 2 x x ? ?解( 1 )由 2 3 0 x ? ?得32 x?,∴当3 , 2 3 2 x x ? ?时有意义 3 :计算( 1) 2 ( 11) (2) 2 ( 13) ?(3) 2