命题逻辑的基本概念.ppt

命题逻辑的基本概念
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第1页，本讲稿共33页
主要内容
命题逻辑基本概念
命题逻辑等值演算
命题逻辑推理理论
一阶逻辑基本概念
一阶逻辑等值演算与推理
第一部分 数理逻辑
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第一章 命题化
(1) 只要天冷，小王就穿羽绒服.
(2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服.
(3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷.
(4) 只有天冷，小王才穿羽绒服.
(5) 除非天冷，小王才穿羽绒服.
(6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷.
(7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服.
(8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候.
蕴涵联结词的实例
pq
注意： pq 与 qp 等值（真值相同）
pq
pq
qp
qp
pq
qp
qp
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设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词. 规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.
pq 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件
等价联结词
例5 求下列复合命题的真值
(1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6.
(2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数.
(3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起.
(4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲.
(5) 函数 f (x) 在 x0 可导的充要条件是 它在 x0 连续.
1
0
0
1
0
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本小节中p, q, r, … 均表示命题.
联结词集为{, , , , }，p, pq, pq, pq, pq为基本复合命题. 其中要特别注意理解pq的涵义. 反复使用{, , , , }中的联结词组成更为复杂的复合命题.
设 p: 是无理数，q: 3是奇数，
r: 苹果是方的， s: 太阳绕地球转
则复合命题 (pq)  ((rs) p) 是假命题.
小　结
联结词的运算顺序：, , , , , 同级按先出现者先运算.
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命题公式及其赋值
命题变项与合式公式
命题变项
合式公式
合式公式的层次
公式的赋值
公式赋值
公式类型
真值表
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命题变项与合式公式
命题常项
命题变项（命题变元）
常项与变项均用 p, q, r, …, pi, qi, ri, …, 等表示.
合式公式（简称公式）的递归定义：
(1) 单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作原子命题公式
(2) 若A是合式公式，则 (A)也是
(3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是
(4) 只有有限次地应用(1)—(3) 形成的符号串才是合式公式
几点说明：
归纳或递归定义, 元语言与对象语言, 外层括号可以省去
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合式公式的层次

(1) 若公式A是单个命题变项，则称A为0层公式.
(2) 称 A 是 n+1(n≥0) 层公式是指下面情况之一：
(a) A=B, B 是 n 层公式；
(b) A=BC, 其中B,C 分别为 i 层和 j 层公式，
且 n=max(i,j)；
(c) A=BC, 其中 B,C 的层次及 n 同(b)；
(d) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b)；
(e) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b).
(3) 若公式A的层次为k, 则称A为k层公式.
例如 公式 A=p, B=p, C=pq, D=(pq)r,
E=((pq) r) (rs)
分别为0层，1层，2层，3层，4层公式.
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设p1, p2, … , pn是出现在公式A中的全部命题变项,
给p1, p2, … , pn各指定一个真值, 称为对A的一个赋值或解释.
若使A为1, 则称这组值为A的成真赋值; 若使A为0, 则称这组
值为A的成假赋值.
几点说明：
A中仅出现 p1, p2, … , pn，给A赋值=12…n是指
p1=1, p2=2, …, pn=n, i=0或1, i之间不加标点符号
A中仅出现 p, q,