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对数运算和对数函数
对数的定义
①假如，如此叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。
常用对数与自然对数
常用对数：，word
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对数运算和对数函数
对数的定义
①假如，如此叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。
常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．
对数函数与其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
1计算如下对数
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2对数的值：
提示：对数公式的运算
如果，那么
〔1〕加法： 〔2〕减法：
〔3〕数乘： 〔4〕 〔5〕
〔6〕换底公式： 〔7〕 〔8〕
类型二、求如下函数的定义域问题
1函数的定义域是
2设，如此的定义域为
3 函数的定义域为〔 〕
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为
2函数的递增区间是
3假如函数在区间上是增函数，的取值X围。
4不等式的解集为
5设函数，且满足，求的最大值。
类型四、对数函数中的大小比拟
1，比拟，的大小。
2，比拟的大小关系
3设，如此的大小关系
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4假如，，如此 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5假如，且，如此与之间的大小关系是〔〕
类型五、对数函数求值问题
1函数，假如，如此
2解方程
3,假如，，如此，。
4函数，假如，如此的值为____
类型六、对数函数中的分段函数问题
1设函数，如此的值为〔 〕
2如此___________.
3函数满足：当，如此＝；当时＝，如此＝
提示：分段函数中涉与到对数公式，需要注意函数的定义域问题
类型七、对数函数中含参数问题
1假如，如此的取值X围是．
2假如关于的方程的所有解都大于1，求的取值X围。
3函数，当时，，如此的取值X围是〔 〕
4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，如此
类型八、对数函数中的图像问题
1当时，函数和的图象只可能是( )
2函数的大致图象是( )
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3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，取四个值。如此相应的值依次为〔 〕
类型九、对数函数中的奇偶性问题
1假如函数是奇函数，如此。
2假如函数为偶函数，如此
3假如函数是偶函数，如此____________.
4 假如函数是偶函数，且在上最大值为2，如此的值
提示：偶函数必有，然
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