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必修一
第一章 集合与函数概念

集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
的*个区间D的任意两个自变量*1，*2，当*1<*2时，都有f(*1)<f(*2)，则就说f(*)在区间D上是增函数。
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减函数：一般地，设函数y=f(*)的定义域为I，如果对于定义域I的*个区间D的任意两个自变量*1，*2，当*1>*2时，都有f(*1)<f(*2)，则就说f(*)在区间D上是增函数。
注意：
1〕 函数的单调性是在定义域的*个区间上的性质，是函数的局部性质。
2〕必须是对于区间D的任意两个自变量*1，*2；当*1<*2时，总有f(*1)<f(*2) 。
函数单调性的定义：如果函数y=f(*)在*个区间上是增函数或是减函数，则就说函数y=f(*)在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D叫做y=f(*)的单调区间。
判断函数单调性的步骤：
① 任取*1，*2∈D，且*1<*2。
② 作差f(*1)－f(*2)。
③ 变形〔通常是因式分解和配方〕。
④ 定号〔即判断差f(*1)－f(*2)的正负〕。
⑤ 下结论〔即指出函数f(*)在给定的区间D上的单调性〕。

(1) 最大〔小〕值定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
1〕对于任意的，都有f(*)<=(>=)M；
2〕存在，使得．
则，称M是函数的最大值。
(2) 利用函数单调性来判断函数最大〔小〕值的方法。
①配方法 ②换元法 ③数形结合法

偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，则就叫做偶函数。
奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，则就叫做奇函数．
注意：
1〕函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
2〕由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域的任意一个，则也一定是定义域的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕。
3〕偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
根本初等函数

n次方根：一般地，假设，则*叫做a的n次方根，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n
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为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数。
零的n次方根为零，记为
正数的分数指数幂的意义为：
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义一样.
即：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，，是用有理指数幂的缺乏近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的。
整数幂的运算性质及运算规律扩大到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序。

指数函数的定义：一般地，函数〔＞0且≠1〕叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。
从图上看〔＞1〕与〔0＜＜1〕两函数图象的特征。
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指数函数〔＞0且≠1〕，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征
函数性质
＞1
0＜＜1
＞1
0＜＜1
向轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点〔0，1〕
=1
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限的图
象纵坐标都大于1