对数与对数运算知识点及例题解析.docx

对数与对数运算知识点及例题解析.docx对数与对数运算知识点及例题解析
1、对数的定义
①若 ax
N (a
0,且 a
1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x
log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫
做真数．
（ 1）
； (2)
； (3)
； (4)
； (5)
； (6)
.
思路点拨： 运用对数的定义进行互化 .
解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ；(6) .
例 2、求下列各式中 x 的值：
(1) (2) (3)lg100=x (4)
思路点拨： 将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x.
解： (1) ；
(2) ；
(3)10 x=100=102，于是 x=2；
由
精选
例 3、 若 x＝log43，则 (2x－2－x)2 等于 (
)
9
5
10
4
A. 4

C. 3
D.
3
x
x
－x
3
x
－ x 2
2 3 2
4
解由 x＝log43，得 4
＝3，即
2
＝
3，2
＝
3
，所以 (2
－2 )＝
3 ＝
3.
类型二、利用对数恒等式化简求值
例 4、求值： 解： .
总结升华： 对数恒等式 中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数
例 5、求
的值 (a ， b， c∈ R+，且不等于
1， N>0)
思路点拨： 将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.
解： .
类型三、积、商、幂的对数
例 6、已知 lg2=a ， lg3=b ，用 a、 b 表示下列各式 .
(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15
2
解： (1) 原式 =lg3 =2lg3=2b
6
（2）原式 =lg2 =6lg2=6a
（3）原式 =lg2+lg3=a+b
2
（4）原式 =lg2 +lg3=2a+b
（5）原式 =1-lg2=1-a
（6）原式 =lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a
例 7、 (1)
(2)lg2 · lg50+(lg5)
2 (3)lg25+lg2 · lg50+(lg2)
2
解：
(1)
(2) 原式 =lg2(1+lg5)+(lg5) 2=lg2+lg2lg5+(lg5) 2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1
2
(3) 原式 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)
=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2) 2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.