第四章集中量指标.ppt

第四章集中量指标
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一、算术平均数的基本公式
1、原始数据求算术平均数
如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将
各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，所以尺码的众数为
M。=90（厘米）
表3-15 女式棉毛衫销售情况
尺码（厘米）
80
85
90
95
100
105
比重（%）
5
15
40
25
10
5
销售量（件）
6
8
48
30
12
6
第三节 众数
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组距数列确定众数的方法——观察次数。首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似值。其计算公式为：
众数组的下限、上限
众数组组距
众数组次数与以前一组次数之差
众数组次数与以后一组次数之差
三、众数的特点
众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性
众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。
P74/练习4-5
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四、算术平均数、中位数、众数之间的相互关系
英国统计学家卡尔·皮尔逊认为，当分布只是适当偏态时，三者之间的
数量关系是：中位数与算术平均数的距离是众数与算术平均数距离的三分
之一，即关系式：
这三者的关系，与总体分布的特征有关，可以分为三种情况：
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1、当总体分布呈现对称状态时，三者合而为一。即
3、当总体分布呈左偏态时，则
2、当总体分布呈右偏态时，则
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一、几何平均数的概念
几何平均数又称“对数平均数”，它是若干个变量值连乘积开其项数次方
的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均
数计算平均比率或平均速度。
二、几何平均数的计算
1、简单几何平均数
简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，其计算公式为：
几何平均数
连乘符号
变量值个数
第四节 几何平均数
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实际计算时，由于变量值个数较多，通常用对数来进行计算，即：
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2、加权几何平均数
当各个变量值的次数（权数）不同时，应采用加权几何平均数，其计算
公式为：
三、几何平均数特点
如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法用此方法计算；
受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健；
它适用于反映特定现象的平均水平，即总现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。而此类现象，是不能采用算术平均数反映其一般水平的。
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一、调和平均数的概念
调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的数
数。
二、调和平均数计算公式
先计算各个变量值的倒数，即 ；
计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即 ；
再计算这种算术平均数的倒数，即 ，这就是调和平均数。
也即：
简单调和平均数
加权调和平均数
第五节 调和平均数
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根据表3-9资料，计算总平均价格
（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用
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根据表3-10资料，计算总平均价格
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例：某公司有三个工厂，已知其计划完成程度（%）及计划产值资料如表3-11
或已知其计划完成程度（%）及实际产值资料如表3-12，分别求平均计划
完成程度。
（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用
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三、 调和平均数的特点
如果数列中有一标志值等于零，则无法计算调和平均数；
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响。
与算术平均数比，调和平均数受极端值的影响要小。
四、算术平均数、几何平均数与调和平均数关系
对同一问题的数据计算得到的三种平均数，它们之间的关系为：
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四、正确应用平均指标的原则
（一）平均指标只能运用于同质总体
（二）用组平均数补充说明总平均数(表3-19)
（三）用分配数列补充说明