高一数学集合教案设计.doc

word
word
2 / 25
word
集合的概念
【教学目标】
；理解集合中元素的性质．
2. 初步理解“属于〞关系的意义；知道常用数集的概念与其记法．
【教学重点】
集合的根本概念，元素与教学过程】
环节
教学容
师生互动
设计意图
导
入
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？
2. 用符号“Î〞与“Ï〞填空白：
(1)0N；
(2)－Q；
(3)－R．
这节课我们一起研究如何将集合表示出来．
新
课
1. 列举法．
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}〞表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．
例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：
{1，2，3，4，5，6}．
又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：
{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．
有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为
{0，1，2，3，…，99}．
例1 用列举法表示如下集合：
(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；
(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．
解 (1){5，7，9}；
(2){2，3}．
练习1 用列举法表示如下集合：
(1) 大于3小于9的自然数全体；
(2)绝对值等于1的实数全体；
(3)一年中不满31天的月份全体；
(4)大于且小于的整数的全体．
2. 性质描述法．
word
word
5 / 25
word
新
课
新
给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，如此性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xÎI | p(x)} ，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．
使用特征性质描述法时要注意：
(1)特征性质明确；
(2)假如元素围为R，“xÎR〞可以省略不写．
例2用性质描述法表示如下集合：
(1)大于3的实数的全体构成的集合；
(2) 平行四边形的全体构成的集合；
(3)平面a到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．
解(1){ x | x >3}；
(2){ x | x是两组对边分别平行的四边形}；
(3)l＝{P Îa，|PA|＝|PB|，A，B为a两定点}．
练习2 用性质描述法表示如下集合：
(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；
(2)正奇数的全体构成的集合；
(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合；
(4)不等式4x－5<3的解构成的集合；
(5)所有的正方形构成的集合．
2、用描述法表示如下集合
①{1，4，7，10，13}            
②{-2，-4，-6，-8，-10}          
　　3、用列举法表示如下集合
①{x∈N|x是15的约数}           
②{〔x，y〕|x∈{1，2}，y∈{1，2}} 
③            
④            
⑤ 
⑥
 
①注意区别 a 与 {a}．
a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．
例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；
②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？
注：〔1〕在不致混淆的情况下，可以省去竖线与左边局部。
word
word
6 / 25
word
课
        如：{直角三角形}；{大于104的实数}
　　〔2〕错误表示法：{实数集}；{全体实数}
正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0〞，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0〞就是此集合的一个特征性质．
师：(1)一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为
{ x | x是有一组对边平行且相等的四边形}．
(2)在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．
通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．
小
结
本节课学习了以下容：
1. 列举法