1.1.2余弦定理教案设计.doc

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市第一中学 高 一 备课组 主备教师：邱艳雷 莹 喜超 授课教师：
授课
时间
2012年3月1 日～ 3月 日，第 1 周，共 2 课时
当一定，变化时，可以认为是的函数，。
当时，〔勾股定理〕，为方便起见，考虑关于的函数，记作，即。
当变化时，怎样变化？考虑两种极端情况：
当时，如此;
当时，如此;
通过画三角形与分析边和角度的变化来研究性质。
利用三角函数解决生活中的实际问题，培养解决实际问题的能力。
优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强知识间在联系的理解和认识。知识性、方法性容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。
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猜测：的系数与之间存在什么对应关系呢？
。
〔二〕理性演绎
同学们来考虑，证明恒等式通常采用什么思考方法？这样的结构我们在什么地方遇到过?
我们比拟三种情形的异、同点：
当时，如此;
当时，
当时，如此
一样点:都含有；
不同点:的系数不同；
那么就得到了当角为三个特殊角时的公式：，这个公式是不是满足任意三角形呢？凭感觉上述公式应该满足任意三角形，但是我们应该给出严格的证明。
证明：
提高学生比照分析能力.
提高证明能力
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三、完善知识 剖析升华
〔二〕剖析升华
〔1〕余弦定理与正弦定理一样，也是任何三角形边角之间存在的共同规律,余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.
〔2〕等式含有四个量，从方程的角度看，其中三个量，总可以求出第四个量。
〔3〕根据量与未知量的性质可以知道，余弦定理可以解决有关三角形的哪些问题呢？利用余弦定理与推论可以解决以下两类三角形的问题：
①三边求三角形的三个角；
②两边与其夹角求三角形的其他边与角。
这两种类型问题在有解时都只有一个解，把“边、边、边〞和“边、角、边〞判定三角形全等的定理从数量化的角度进展刻画，使其变成了可计算的公式。
〔4〕从余弦定理和余弦函数的性质可知：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角；如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角
例1：中，，求这个三角形的最大角。
〔一〕完善知识
〔1〕余弦定理：在中，如此：
；
；〔第一种形式〕
〔2〕语言表述：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的