2022人教版数学必修五知识点总结 数学必修五知识点总结.docx

ddSd，Sn=n2+(a1-)n，an=2n-1，，Sn=na1+。2n-1222
2amS2m-1=.bmT2m-1{an}{（7）若Sn,Tn分别为等差数列,bn}的前项和，则两数列第m项之比
（8）若{an}为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列。
（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是全部非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是全部非正项之和；
（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．
3．等比数列{an}中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．










（2）an=a1qn-1=amqn-m； p+q=m+nÞbp×bq=bm×bn．
（3）{an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,íìa{}ì
a1ü、，{}{ka}abýíb
2înþnnnüý成等比数列．
înþn
（4）a1+a2+L+am,ak+ak+1+L+ak+m-1,L成等比数列．
ìna1(q=1)ìna1(q=1)ïï=ía1n（5）Sn=ía1-anqa1(1-qn)． a1-q+(q¹1)=(q¹1)ï1-qï1-q1-q1-qîî
特殊：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+L+abn-2+bn-1)．
（6）若{an}为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比数列。
（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是全部大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是全部小于或等于1的项的积；
（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．










（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b
同号时存在，且必有一对G=
（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。
4．等差数列与等比数列的联系
（1）假如数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．
（2）假如数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a>0,a¹1)必成等差数列．
（3）假如数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。
（4）假如两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），










②等比数列求和公式（三种形式）， aa
2222③1+2+3+L+n=n(n+1)，1+2