最新2022年四川高考数学试题(文科).doc

2022年四川高考数学试题(文科)
2022年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)

本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕两局部．第1局部1至2页，第二局部
解析：∵以原点为起点的向量有、、、、、
共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2，共有3个，那么，选B．
第二局部〔非选择题 共90分〕
考前须知：
1．，作图题可先用铅笔绘出，，答在试题卷上无效．
2．本局部共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.
13．的展开式中的系数是_________．〔用数字作答〕
答案：84
解析：∵的展开式中的系数是．
14．双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．
答案：16
答案：16
解析：离心率，设P到右准线的距离是d，那么，那么，那么P到左准线的距离等于．
15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的外表积与该圆柱的侧面积之差是_________．
答案：32π
解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积＝，当时，S取最大值，此时球的外表积与该圆柱的侧面积之差为．
16．函数的定义域为A，假设且时总有，那么称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．以下命题：
①函数〔xR〕是单函数；
②指数函数〔xR〕是单函数；
③假设为单函数，且，那么；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．〔写出所有真命题的编号〕
答案：②③④
解析：对于①，假设，那么，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔本小题共l2分〕
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费标准为2元(缺乏1小时的局部按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点
租车骑游〔各租一车一次〕．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．
〔Ⅰ〕分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
〔Ⅱ〕求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．
解：〔Ⅰ〕分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，那么
，．
答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．
〔Ⅱ〕记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，那么
．
答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为
18．〔本小题共l2分〕
函数，xR．
〔Ⅰ〕求的最小正周期和最小值；
〔Ⅱ〕，，．求证：
．
本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等根底知识和根本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．
〔Ⅰ〕解析：
，∴的最小正周期，最小值．
〔Ⅱ〕证明：由得，
两式相加得，∵，∴，那么．
∴．
19．〔本小题共l2分〕
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
〔Ⅰ〕求证：PB1∥平面BDA1；
〔Ⅱ〕求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等根本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．
解法一：
〔Ⅰ〕连结AB1与BA1交于点O，连结OD，
∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，
∴OD∥PB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，
∴PB1∥平面BDA1．
〔Ⅱ〕过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，
∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．
∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中，，