集合间的基本运算教案.doc

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集合间的根本运算教学设计
〔人教版高中 z.
那了解了这样一个概念之后我们知道A交B是一个既属于A又数与B的一个交集，则B交A也是一个既属于A又数与B的一个交集构成的，所以我们可以说对于交集来说，我们是有一定的运算性质的：
交并集运算性质：即A∩B=B∩A,类似的A∪B=B∪A，所以交集与并集都满足交换律。则我们A与他本身的交集依旧是它本身，A与它本身的并集也是他本身；因为空集是没有一个元素的，所以我们A∩∮=A,则同样有A∪∮=A；这就是交集与并集它的运算。同时我们还要注意A∩B是A与B的公共元素所以A∩B属于A，而A∪B是A与B所有的元素，因此A∩B∈A∈A∪B。所以这个时候，他与子集是有联系的，则我们想一下如果A∩B=A是不是意味着A为B的子集。当然这个结论反过来也是成立的。那类似于并集也是一样的。如果A∪B=A也就有B属于A，当然反过来也是成立的。所以我们要注意这是他的运算定律，当然我们还要注意另外一个原理。这就是容斥原理。
容斥原理：我们如果把元素A中的元素个数记为cardA的话，则我们可以知道集合A∪B的元素个数也就是card〔A
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∪B〕，它与集合A集合B与集合A∩B的元素个数是存在联系的，他就等于cardA+cardB- card〔A∩B〕，也就是说减去他们中间公共元素的个数，简单来说就是，集合A的元素个数，加上集合B的元素的个数，是不是我们中间重复多算了一个集合A与B的公共元素，因此我们减去多余的那个，这就是容斥原理，我们要注意了解。〔可以用维N图进展讲解〕
设计目的
对交集的概念进展总结后进展简单的小练习，运用数轴进展描述交集，使学生加深对交集定义的理解。同时对并集进展类比式教学，使学生学会自主性学习。最后通过Venn图引入容斥原理，加深学生对交并集集合中元素的理解，为以后习题做准备。
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例题讲解
实战演练
例题：设A={*∣*2+a*+b=0}，B= A={*∣*2+c*+15=0}且A∪B={3、5}，A∩B={3}，**数a、b、c的值。
分析：对于这个问题，我们需要考虑A∩B={3}，也就是说3即为A的解，又为B的解。我们知道集合A中有a、b两个参量，而集合B中只有c一个参量，因此，我们可以先把c求出来，则我们的集合B就可以确定了，那由此我们可以根据运算把集合A确定下来，并由此求出a、b的值。则接下来我们来进展求解。
求解〔方法一〕：
∵A∩B={3}∴3∈B且3∈A(代入*=3)
∴q+3c+15=0∴c=-8〔则c=-8之后则集合B可的出解〕
∴B= {*∣*2+c*+15=0}={3、5}〔那集合B中有两个元素〕
由于A∪B={3、5}，A∩B={3}〔意味着集合A中只有一个元素3，集合A中不可能有元素5，否则他的交集就不止只有3,；当然也不可能有其他的元素，否则他的并集就不止3、5两个元素。所以我们得出集合A中的元素就是3，而且我们集合A是一个一元二次方程的解集，如果有解，且为单解，即有两个等根也就是判别式△=0，那然后我们把3带回去进展求解，当然这是一种比拟麻烦的方法。
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求解〔方法二〕：我们可以选择用两外一种方法，也就是我们一元二次方程根与系数的关系。也就是如果我们方程*2+a*+b=0有两个一样的等根，那我们可以用韦达定理，也就是〕。
针对于这个题目，由韦达定理
∵3+3=-a，3*3=b。∴a=-6，b=9〔则就解出来了〕。
综上所述，a=-6，b=9，c=-8
总结：则我们看这个题目，它给出了AB的方程以及他们的交集和并集，则我们首先运用的应该是交集，因为他可以同时满足集合A与集合B的性质，最后结合并集的情况进展求解。
设计目的
运用例题，对所学的知识进展加