微积分应用论文.doc

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**大学2013～2014学年秋季学期课 z.
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(Ⅲ)设曲线弧的极坐标方程为，其中在上连续，则该曲线弧的长度为。
例如：求曲线从*=l到*=e之间一段曲线的弧长。
解：，于是弧长微元为，。
所以，所求弧长为：。
一、在几何中的应用
(一)微分学在几何中的应用
(1)求曲线切线的斜率
由导数的几何意义可知，曲线y=( *)在点处的切线等于过该点切线的斜率。即，由此可以求出曲线的切线方程和法线方程。
例如：求曲线在点(1，1)处的切线方程和法线方程。
分析：由导数的几何意义知，所求切线的斜率为：
，所以，所求切线的方程为y-l=2(*一1)，化解得切线方程为2*-y-1=0。又因为法线的斜率为切线斜率的负倒数，所以，所求法线方程为，化解得法线方程为2y+*-3=0。
(2)求函数值增量的近似值
由微分的定义可知，函数的微分是函数值增量的近似值，所以通过求函数的微分可求出函数值增量的近似值。
例如：计算的近似值。
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分析：令f(*)=sin(*)，则f(*)=cos*，取，，则由微机分的定义可知

在我所查找到的关于微积分在经济学领域的应用中，我发现高等数学在经济学中运用十分根底和广泛，是学好经济学 剖析现实经济现象的根本工具。经济学与数学是密不可分息息相关的。高等数学方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，将经济问题转化为数学问题，用数学方法对经济学问题进展分析，将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济中的运用。
尤其我看到在经济管理中，由边际函数求总函数〔即原函数〕，一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在*个*围的改变量，则采用定积分来解决。这个对一个企业的开展至关重要！
1关于最值问题
例
　设：生产*个产品的边际本钱C=100+2*，其固定本钱为C〔0〕=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润
解:总本钱函数为
C(*)=∫*0(100+2t)dt+C(0)=100*+* 2+1000
总收益函数为R(*)=500*
总利润L(*)=R(*)-C(*)=400*-*2-1000，L’=400-2*，令L’=0，得*=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009〔元〕
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在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量