2022教学设计平方差公式 平方差公式教学设计.docx

5)(3x-5)=(3x)2-52=9x2-25；
(2)(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x-4y2； (3) (-2x-1111y)(-2x+y)=(-2x)2-(y)2=4x2-y2； 2224(4) (4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2。 方法总结：应用平方差公式计算时，应留意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是详细的数，也可以是单项式或多项式。










【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 例
2、利用平方差公式计算：
(1)1002×998；
(2)×：(1)把1002×998写成(1000＋2)×(1000－2)，然后利用平方差公式进行计算；
(2)×(13＋)×(13－)，然后利用平方差公式进行计算。 解：(1) 1002×998＝(1000＋2)×(1000－2)＝10002－22＝1000000-4=999996；
(2) ×＝(13＋)×(13－)＝169－＝：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键． 【类型三】 运用平方差公式进行化简求值
例
3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。 解析：利用平方差公式绽开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解． 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2-y2-(4y2-x2)=5x2-5y2；










当x＝1，y＝2时，原式＝5´12-5´22=-15。
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值干脆计算。 【类型四】 平方差公式的几何背景
例
4、如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．