集合的基本运算（2）.ppt

集合的根本运算〔2〕
在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, }。
在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
一、全集与补集
如方程(x- 集合的根本运算〔2〕
在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, }。
在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
一、全集与补集
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},
定 义
全集常用U表示.
如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集〔universe set〕
定 义
即
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作
，即
CUA=
CUA=
U
A
例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, CU (A∪B)
＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数.
如:A={a,b,c} 那么card(A)=3
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?
问题：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
公式：
,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之间的关系吗?
A
B
C
A∩B
B∩C
A∩C
A∩B∩C
利用Venn图:
card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)
- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
9,10 B组 4
作业布置
2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?