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高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合
下凸；当
1时，幂函数的图象上凸；
3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限
地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限
地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1 、函数零点的概念：对于函数 y f ( x)( x D ) ，把使
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f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)( x D ) 的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f (x) 0 实数根，亦即函数 y f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点．
3、函数零点的求法：
1○ （代数法）求方程 f ( x) 0 的实数根；
2○ （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函
数 y f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数
y ax 2
bx
c a
0)
．
(
（ 1）△＞０，方程 ax 2
bx
c
0 有两不等实根，二次函
数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（ 2）△＝０，方程 ax 2
bx
c
0 有两相等实根，二次函
数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二
阶零点．
（ 3）△＜０，方程 ax 2
bx
c
0 无实根，二次函数的图象与
x 轴无交点，二次
函数无零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 0 的向量．
单位向量：长度等于 1个单位的向量．
相等向量：长度相等且 方向相同 的向量
向量的运算加法运算
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AB＋BC＝AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA 、OB ，以 OA 、OB 为邻边作平行四边
形 OACB ，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量 a，有： 0 ＋a＝a＋0 ＝ a。
|a＋ b| ≤|a|＋ |b| 。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，－ (－ a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（ 1） a＋ (－a) ＝(－ a)＋a＝0 （2）a－b ＝ a＋ (－b) 。
数乘运算
实数λ与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘， 记作λa，|λa|＝|λ||a| ，
当λ > 0 时，λa 的方向和 a 的方向相同，当λ < 0 时，λa 的方向和 a 的方向相
反，当λ = 0 时，λa = 0 。
设λ、μ是实数，那么：（1 ）(λμ)a = λ(μa)（ 2 ）(λ μ)a = λa μa（3 ）λ(a ± b)
λa ± λb （4 ） (－λ)a = －(λa) = λ(－ a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
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向量的数量积
已知两个非零向量 a、b ，那么 |a||b|cos θ叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b ，
θ是a 与 b 的夹角， |a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向
上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。
a?