4 材料力学的根本概念
本章所讲的根本概念是学习材料力学的根底，主要内容有变形固体的根本假设、外力及其分类、内力、截面法、应力、杆件变形的根本形式。
本章提要
本 章 内 容
变形固体及其根本假设
外力及其分4 材料力学的根本概念
本章所讲的根本概念是学习材料力学的根底，主要内容有变形固体的根本假设、外力及其分类、内力、截面法、应力、杆件变形的根本形式。
本章提要
本 章 内 容
变形固体及其根本假设
外力及其分类
内力截面法应力
杆件及其变形的根本形式
变形固体及其根本假设
材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都是固体，而且在荷载作用下会产生变形，即物体形状和尺寸的改变。因此，这些物体统称为变形固体。
构件在荷载作用下将发生变形，当载荷不超过一定限度时，绝大局部的构件在荷载撤去后均能恢复原状。材料的这种性质称为弹性，卸除荷载后能够消失的变形称为弹性变形。
变形固体
当荷载超过限度时，那么在荷载撤去后只能局部地复原而残留一局部不能消失的变形。材料产生不能恢复的变形的性质称为塑性，不能消失而残留下来的那一局部变形称为塑性变形。
材料力学研究构件的强度、刚度和稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作某些假设，把它抽象成理想模型。
材料力学中对变形固体所作的假设有：
〔1〕 连续性假设
〔2〕 均匀性假设
〔3〕 各向同性假设
在各个方向上具有不同力学性质的材料，称为各向异性材料
变形固体的根本假设
固体因外力作用而引起的变形，按不同情况，可能很小也可能相当大。所谓小变形假设就是构件受力后所产生的变形，与构件的原始尺寸相比是非常微小的。这样，在研究构件的平衡和运动时，就可忽略构件的变形，而按变形前的原始尺寸进行分析计算，既可以大为简化计算，又不会引起显著的误差。
小变形假设也是以后将要介绍的分析力和变形的叠加原理的根底。
小变形假设
外力及其分类
作用于构件上的外力又称为荷载，在工程实际中，构件受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，分类如下：
〔1〕 按荷载的作用方式
荷载可分为体荷载和面荷载。
体荷载是作用在物体内所有各质点上的荷载，其单位是牛顿每立方米，记为N/m3。
面荷载是作用于物体外表上的力，又可分为分布荷载和集中荷载。沿某一面积或长度连续作用于构件上的荷载，称为分布荷载或分布力。
沿长度分布的分布荷载，单位用牛顿每米或千牛每米，分别记为N/m和kN/m。
〔2〕 按荷载作用的性质
荷载可分为静荷载和动荷载。
假设荷载由零缓慢地增加到某一定值，以后即保持不变，那么这样的荷载称为静荷载。
随时间变化的荷载称为动荷载。动荷载又可分为交变荷载和冲击荷载。随时间作周期性变化的荷载称为交变荷载。构件的运动在瞬时内发生突然变化所引起的荷载称为冲击荷载。
内力 截面法 应力
构件是由无数质点所组成，即使不受外力，各质点之间依然存在着相互作用的内力。
构件受外力作用后产生变形，即各质点间的相对位置发生了改变，这时质点间相互作用的内力也发生变化。
材料力学中所研究的内力，就是这种因外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力，简称内力。
内力的概念
内力随外力的增加而加大，到达某一限度时，就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、刚度均有密切的联系，所以内力是材料力学研究的重要内容。
假想用平面m－m将物体分为Ⅰ、Ⅱ两局部〔(a)〕，取出其中任一局部Ⅰ为研究对象，画出 Ⅰ局部的受力图〔(b)〕。
截面法
上述用截面假想地把物体分成两局部，以显示并确定内力的方法称为截面法。可将其归纳为三个步骤：
〔1〕 截开欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把构件分成两局部，任取一局部作为研究对象。
〔2〕 代替用作用于截面上的内力代替弃去局部对研究局部的作用。
〔3〕 平衡对研究局部建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。
应力
通常将内力在截面上的集度称为应力。
为了说明截面m-m上某一点K处的应力，围绕K点取一微小面积ΔA，作用在微小面积ΔA上的内力为ΔP〔(a)〕，那么比值
pm=ΔP/ΔA
称为作用在微小面积ΔA上的平均应力。
只有当ΔA无限趋近于零时，平均应力pm的极限值p才能代表K点的内力集度，用公式表示为
p称为K点处的应力。
应力p又称为全
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