初三锐角三角函数知识点与典型例题.doc

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锐角三角函数：
知识点一：锐角三角函数的定义：
锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
则∠A的正弦可表示为：sinA= ,
∠A的余弦可表示为cosA若将绕着点A逆时针旋转得到,则的值为
A. B. C. D.
3．正方形网格中,如图放置,则tan的值是〔
A． B. 　　　C. D. 2
特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
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sina
cosa
tana
当 时,正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值．
〔：．
〔XX2计算：.
〔2009·XX中考计算：3－1+<2π－1>0－tan30°－tan45°
<石景山>4．计算：．
<通县>5．计算：；
例2．求适合下列条件的锐角a ．
<1> <2>
<3> <4>
〔5已知a 为锐角,且,求的值
〔6在中,若,都是锐角,求的度数.
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角,且sin A < ,那么∠A的取值范围是
A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
已知A为锐角,且,则 〔
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,BE＝16cm,
求此菱形的周长．
2．已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,,作∠DAC＝30°,AD交CB于D点,求：
<1>∠BAD；
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<2>sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3. 已知：如图△ABC中,D为BC中点,且∠BAD＝90°,,求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．
,在Rt△ABC中,∠C=90°,,点D在BC边上,DC= AC = 6,求tan ∠BAD的值．
5.〔本小题5分如图,△ABC中,∠A=30°,,．求AB的长.
解直角三角形：
1．在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下<如图所示>：
在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝b,BC＝a,AB＝c,
①三边之间的等量关系：________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________．
③边与角之间的关系：
______；_______；
_____；______．
④直角三角形中成比例的线段<如图所示>．
在Rt△ABC中,∠C＝90°,CD⊥AB于D．
CD2＝_________；AC2＝_________；
BC2＝_________；AC·BC＝_________．
类型一
例1．在Rt△ABC中,∠C＝90°．
<1>已知：a＝35,,求∠A、∠B,b；
<2>已知：,,求∠A、∠B,c；
<3>已知：,,求a、b；
<4>已知：求a、c；
<5>已知：∠A＝60°,△ABC的面积求a、b、c及∠B．
例2．已知：如图,△ABC中,∠A＝30°,∠B＝60°,AC＝10cm．求AB及BC的长．
例3．已知：如图,Rt△ABC中,∠D＝90°,∠B＝45°,∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．
例4．已知：如图,△ABC中,∠A＝30°,∠B＝135°,AC＝10cm．求AB及BC的长．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角与俯角：
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例1．〔2012•XX如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是〔　　
A．
200米
B．
200米
C．
220米
D．
100〔米
例2．已知：如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°,∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离,求点B到地面的垂直距离BC．
例3〔,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m．