南京工业大学 矩阵论 试卷.docx

南京工业大学 矩阵论 试卷.docx南京工业大学 矩阵论 试卷
2012-2013学年第2学期 使用班级 研12
班级 学号 姓名
(30，).
实线性空间R2x2 ={A = (a.. )2x2|a.. e R,i, j = 1,2,3-}(对于矩阵的加法及南京工业大学 矩阵论 试卷
2012-2013学年第2学期 使用班级 研12
班级 学号 姓名
(30，).
实线性空间R2x2 ={A = (a.. )2x2|a.. e R,i, j = 1,2,3-}(对于矩阵的加法及数与矩
阵的乘法)的一个基是, 维数是，任一矩阵A = (a..)2x2在此基下的坐标是 o
在欧氏空间仃中，内积按通常定义，贝U向量« = (1,-2,0,2)的长度
为，向量a = (1, —2,0,2)与” =(2,0,0,2)之间的夹角
<a. /3 >—o
(
-
、
A =
-


，则 14= ，K =
、

-；
<-1 0
1、
A =
，则A的满秩分解为人=
<2 0
-2)
(i 0、
A =
1 i
,则A的二个奇异值为CT, = , cr2 =_
〔0 b
二(10') (1)证明：= %2 + x, a2 - x1 - x, % =尤 + 1 是 RE 的一组基。
(2)求a - 2x2 +7x + 3在基T的坐标。
三(10').设向量组:
% =(1,1,0,0), % =(0,1,1,1), * =(0,0,1,1),腐=(0,1,1,0)
令％ =乙01,%),岭=乙(岗,腐)，求和％ +岭及交％门皓的维数及一组基。
四(10').在我3中，对任意a = e R3 ,定义：
,。3 ) —(Q],。2，Q] +。2 )，
证明：b是我3上的线性变换；
求CT 在基句=(1,0,0),如=(0,1,0),知=(0,0,1)下的矩阵。
五（15，）.设V为3维的线性空间