一次不等式中参数取值范围求解技巧.docx

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一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧
已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不
等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求
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解：根确定不等式组解集法则：

“大大取较大”，对照已知解集

x>a,

得

a≥3,

∴选

D。
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变式（2001年重庆市初数赛题）关于

x的不等式

(2a-b)x>a-2b

的解集是

，则
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关于

x的不等式

ax+b<0的解集为

______。
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三、利用性质，分类求解
例6．已知不等式
范围。
解：由解集 得x-2<0,

脱去绝对值号，得

的解集是

，求

a的取值
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。
当a-1>0时，得解集 与已知解集 矛盾；
当a-1=0时，化为0·x>0无解；
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当a-1<0

时，得解集

与解集

等价。
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∴
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例7．若不等式组 有解，且每一个解 x均不在-1≤x≤4范围内，
求a的取值范围。
解：化简不等式组，得
∵它有解，∴ 5a-6<3a a<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在 x<-1或x>4
内。
于是分类求解，当 x<-1时，得 ，
当x>4时，得4<5a-6 a>2。故 或2<a<3为所求。
评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得
分正、零、负讨论求解；对解集不在 a≤x<b范围内的不等式 (组)，也可分x<a或x≥b求
解。(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。
四、借助数轴，分析求解
例8．（2000年山东聊城中考题）已知关于 x的不等式组 的整数解共 5
个，则a的取值范围是________。
解：化简不等式组，得 有解，将其表在数轴上，
如图1，其整数解 5个必为x=1,0,-1,-2,-3 。由图1得：-4<a≤-3。
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变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求 a的范围。
(2)若上不等式组无整数解，求 a的范围。(答：(1)-1<a≤0；(2)a>1)
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例9．关于y的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t
的范围。
解：化简不等式组，得 其解集为
借助数轴图 2得
化简得 , ∴ 。
评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点4、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体