2015镇江中考.doc

2021年江苏省镇江市中考数学试卷
　
一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共计24分）
1． 的倒数是　3　．
2．计算:m2•m3=　m5　．
3．（2分）(2021•镇江）一个数的绝对值是4,那么这个数是　±4　形BFDE是正方形．
　
22．（7分）（2021•镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2,3的3个小球，这些球除标号外都一样，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．(注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球，乙最后一个摸球)（精品文档请下载）
活动2:
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都一样，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:　丙　→　甲　→　乙　,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回），摸到1号球胜出，那么第一个摸球的同学胜出的概率等于
　　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　　．（精品文档请下载）
猜测：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2,3,…,n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都一样，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回)，摸到1号球胜出，猜测:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．（精品文档请下载）
你还能得到什么活动经历？（写出一个即可）
　
23．(6分）(2021•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（精品文档请下载）
（1）如图②，AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保存作图痕迹）；（精品文档请下载）
（2）在（1）的前提下，连接OD，OA=5，假设扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径等于　　．（精品文档请下载）
　
24．（6分)(2021•镇江）某海域有A,B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段间隔 后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船和B港口之间的间隔 即CB的长（结果保存根号）．
（精品文档请下载）
　
25．（6分）(2021•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1和反比例函数y=(k≠0）的图象的一个交点．（精品文档请下载）
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a≠2)，过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B,过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′和△ABC关于直线AB对称．（精品文档请下载）
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为　3　时,△AMC和△AMC′的面积相等．
　
26．（7分）（2021•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,，然后他将速度进步到原来的1。5倍,再行走2秒到达点H，此时他(GH）在同一灯光下的影长为BH（点C,E，G在一条直线上）．（精品文档请下载）
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）;
（1）求小明原来的速度．
27．（9分)（2021•镇江)【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【考虑】
如图②，假设∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧)，那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？（精品文档请下载）
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【考虑】中的结论解决问题:
假设四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1)作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证:DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
(2）如图⑤，点G在BC的延长线上,∠BGE=∠BAC，sin∠AED=，AD=1，求DG的长．
28．（10分）（2021•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（0，3），且当x=1时,y有最小值2．（精品文档请下载）
（1）求a,b,c的值；
(2）设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象和x轴的交