实验六数值积分与数值微分.ppt

实验六数值积分与数值微分
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第一页，课件共47页
注意
严禁在试验课上打游戏、登录
外网、QQ等与上课无关行为。
一经发现，从重扣除平时成绩
第二页，课件共47页
上课时间
10-16周 , 周三下午
14：0、随机矩阵
>> r=rand(7) %产生0~1间分布的随机矩阵r
>> s=round(rand(7)*30) %产生7阶0~30间均匀分部的随机矩阵s
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第十六页，课件共47页
特殊矩阵
1、Hilbert矩阵
>> h=hilb(5) %产生 5阶Hilbert矩阵h
>> h=sym(hilb(5)) %产生 5阶Hilbert符号矩阵h
2、Vandermonde矩阵
>> v=vander([1,2,3,4,5]) %产生5阶Vandermonde矩阵v
3、魔方矩阵
>> m=magic(3) %产生3阶魔方矩阵
3、Toeplitz矩阵
>> t=toeplitz(0:-1:-5,0:5)
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第十七页，课件共47页
矩阵运算
>> a=magic(3);b=round(10*rand(3));r=(1:3)';
>> a+b %矩阵加法
>> a-b %矩阵减法
>> a*b %矩阵乘法
>> n=inv(a) % inv(a) =a^(-1)= a的逆
>> a/b % a/b=a*inv(b)=a*b^(-1)
>> x=a\r,a*x % x=a\r=inv(a)*r=a^(-1)*r
>> c=a' % a'= a的（共轭）转置
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第十八页，课件共47页
元素运算
>> a=magic(3);b=round(10*rand(3));r=(1:3)';
>> a.*b %矩阵对应元素乘积
>> [a b a.*b,a*b] %比较 a.*b,a*b
>> a./b %矩阵对应元素右除
>> a.\b %矩阵对应元素左除
>> a.^(1/3) %矩阵对应元素的立方根
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第十九页，课件共47页
矩阵索引
>> a=1:30 %产生1×20行向量
>> a=reshape(a,5,6) % 变更a的结构为3×5的矩阵
>> a(3,2) % 取元素a（3,2）
>> a(3,:) % 取a第3行，取a第二列
>> a(:,2) % 取a第2列
>> b=a([1,3],3:5) %取a的1,2行，2,4,5列元
>> [m,n]=size(a) %输出a的行列数m、n
>> b=a(end,:) % b取a的最后一行
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第二十页，课件共47页
矩阵操作
>> a=1:36; a=reshape(a,6,6); t=toeplitz(0:-1:-5,0:5);
>> c=diag(a) %提取a的列向量
>> b=diag(c) % b为以c为对角元的对角阵
>> d=diag(diag(a))
>> d=diag(diag(t,-1),-1)
>> l=tril(a) %l为a的下三角阵
>> u=triu(a,1)
% u为a从第1条对角线的开始取的上三角阵
>> l=tril(a,-2)
% l为a从第-2条对角线的开始取的下三角阵
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第二十一页，课件共47页
矩阵分析
>> rank(a) % a的秩
>> norm(a) % a的2-范数
>> norm(a,inf) % a的无穷范数
>> cond(a) % a的谱（2-）条件数
>> cond(a,1) % a的1-条件数
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第二十二页，课件共47页
矩阵分解与特征值
>> [L,U] = lu(a) %矩阵a的LU分解
>> [Q,R] = qr(a) %矩阵a的QR分解
>> eig(a) %矩阵a的特征值向量
>> [V,D] = eig(a)
%D主对角线元素为A的全部近似特征值
%V第k列元素为对应于A的特征值D(k,k)的特征向量
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最大元搜索
>> m=magic(5)
>> [x,q]=max(max(m))
%矩阵m每列最大元素向量构成x，x向量最大元下标
>> [C,p]=max(m(:,q))
%向量m(:,q)最大元素C， m(:,q)最大元下标p
%例：搜索A的非对角线上绝对值最大元素A(p,q)
>> A=abs(m-triu(m));[x,q]=max(max(A));...
[M,p]=max(A(:,q));p,q,A(p,q)
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第二十四页，课件共47页
条件搜索
>> m=magic(5),[n,n]=size(m);
>> s