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实验六-数值积分与数值微分
基本数学运算
乘法：*
除法：/
乘方：^
根号：sqrt(x)
正弦：sin(x)
余弦：cos(x)
自然对数：log(x)
自然指数：exp(x)
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1. vpa 控制运und(10*rand(3));r=(1:3)';
>> a.*b %矩阵对应元素乘积
>> [a b a.*b,a*b] %比较 a.*b,a*b
>> a./b %矩阵对应元素右除
>> a.\b %矩阵对应元素左除
>> a.^(1/3) %矩阵对应元素的立方根
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矩阵索引
>> a=1:30 %产生1×20行向量
>> a=reshape(a,5,6) % 变更a的结构为3×5的矩阵
>> a(3,2) % 取元素a（3,2）
>> a(3,:) % 取a第3行，取a第二列
>> a(:,2) % 取a第2列
>> b=a([1,3],3:5) %取a的1,2行，2,4,5列元
>> [m,n]=size(a) %输出a的行列数m、n
>> b=a(end,:) % b取a的最后一行
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矩阵操作
>> a=1:36; a=reshape(a,6,6); t=toeplitz(0:-1:-5,0:5);
>> c=diag(a) %提取a的列向量
>> b=diag(c) % b为以c为对角元的对角阵
>> d=diag(diag(a))
>> d=diag(diag(t,-1),-1)
>> l=tril(a) %l为a的下三角阵
>> u=triu(a,1)
% u为a从第1条对角线的开始取的上三角阵
>> l=tril(a,-2)
% l为a从第-2条对角线的开始取的下三角阵
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矩阵分析
>> rank(a) % a的秩
>> norm(a) % a的2-范数
>> norm(a,inf) % a的无穷范数
>> cond(a) % a的谱（2-）条件数
>> cond(a,1) % a的1-条件数
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矩阵分解与特征值
>> [L,U] = lu(a) %矩阵a的LU分解
>> [Q,R] = qr(a) %矩阵a的QR分解
>> eig(a) %矩阵a的特征值向量
>> [V,D] = eig(a)
%D主对角线元素为A的全部近似特征值
%V第k列元素为对应于A的特征值D(k,k)的特征向量
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最大元搜索
>> m=magic(5)
>> [x,q]=max(max(m))
%矩阵m每列最大元素向量构成x，x向量最大元下标
>> [C,p]=max(m(:,q))
%向量m(:,q)最大元素C， m(:,q)最大元下标p
%例：搜索A的非对角线上绝对值最大元素A(p,q)
>> A=abs(m-triu(m));[x,q]=max(max(A));...
[M,p]=max(A(:,q));p,q,A(p,q)
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条件搜索
>> m=magic(5),[n,n]=size(m);
>> s=find(m>24,1)
%搜索m中大于24的元素的前1个，返回此元素下标s
>> q=ceil(s/n) %计算第s个元素所在列
>> p=s-n*(q-1) %计算第s个元素所在行
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二维绘图
（一）plot 最基本的二维图形指令
plot的功能：
plot命令自动打开一个图形窗口Figure
用直线连接相邻两数据点来绘制图形
根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x, y 轴用对数坐标表示
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如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新图形
可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗口多曲线分图绘图；可多窗口绘图
可任意设定曲线颜色和线型
可给图形加坐标网线和图形加注功能
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plot的调用格式
plot(x) —— 缺省自变量绘图格式，x为向量, 以x元素值为纵坐标，以相应元素下标为横坐标绘图
plot(x,y) —— 基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图，如果y为n×m的矩阵，则以x 为自变量，作出m条曲线
plot(x1,y1,x2,y2) —— 多条曲线绘图格式
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plot(x,y,’s’) —— 开关格式，开关量字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前1~3个字母，如
yellow—yel表示等。
或plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)
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S的标准设定值
字母