2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.doc

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2017年省市海珠区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，，只有一个是正确的．）
1．（3分）如果向东走50和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？
22．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
①求证：CD=DE；
②若sinA=，AC=6，求AD．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=a*+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时*的取值围；
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（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）抛物线y=a*2+c与*轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求抛物线的解析式；
②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值围．
（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．
25．（14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．
（1）证明：AD2=AE•AF；
（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=*，EG=y．
①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；
②当α=1200时，求y与*的关系式，并用*的代数式表示y．
2017年省市海珠区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，，只有一个是正确的．）
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1．（3分）如果向东走50m记为50m，则向西走30m记为（　　）
A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D．m
【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：向东走50m记为50m，则向西走30m记为﹣30m，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕*一点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．（3分）如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　）
A．110° B．140° C．35° D．130°
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【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
4．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右