专题：抽象函数的单调性及奇偶性的证明学生版.doc

抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型
抽象函数
正比例函数f(*)=k* (k≠0)
f(*+y)=f(*)+f(y)
幂函数 f(*)=*n
f(*y)=f(*)f(y) [或]
指数函数 f(*)=a* (a>0抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型
抽象函数
正比例函数f(*)=k* (k≠0)
f(*+y)=f(*)+f(y)
幂函数 f(*)=*n
f(*y)=f(*)f(y) [或]
指数函数 f(*)=a* (a>0且a≠1)
f(*+y)=f(*)f(y) [
对数函数 f(*)=loga* (a>0且a≠1)
f(*y)=f(*)+f(y) [
1.,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。
〔-1，1〕递减，求满足的实数的取值围。
=(a>0)对任意的有,比拟的大小
4. 函数f〔*〕对任意实数*，y，均有f〔*＋y〕＝f〔*〕＋f〔y〕，且当*＞0时，f〔*〕＞0，f〔－1〕＝－2，求f〔*〕在区间[－2，1]上的值域。
5. 函数f〔*〕对任意，满足条件f〔*〕＋f〔y〕＝2 + f〔*＋y〕，且当*＞0时，f〔*〕＞2，f〔3〕＝5，求不等式的解。
〔*〕的定义域是〔－∞，＋∞〕，满足条件：存在，使得，对任何*和y，成立。求：
〔1〕f〔0〕； 〔2〕对任意值*，判断f〔*〕值的正负。
〔*〕，使以下三个条件：①f〔*〕＞0，*∈N；②；③f〔2〕＝4。同时成立？假设存在，求出f〔*〕的解析式，如不存在，说明理由。
〔*〕是定义在〔0，＋∞〕上的单调增函数，满足，求：
〔1〕f〔1〕；
〔2〕假设f〔*〕＋f〔*－8〕≤2，求*的取值围。
＝f〔*〕的反函数是y＝g〔*〕。如果f〔ab〕＝f〔a〕＋f〔b〕，
则g〔a＋b〕＝g〔a〕·g〔b〕是否正确，试说明理由。
10. 己知函数f〔*〕的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当是定义域中的数时，有；
②f〔a〕＝－1〔a＞0，a是定义域中的一个数〕；
③当0＜*＜2a时，f〔*〕＜0。
试问：〔1〕f〔*〕的奇偶性如何？说明理由。
〔2〕在〔0，4a〕上,f〔*〕的单调性如何？说明理由。
11. 函数f〔*〕对任意实数*、y都有f〔*y〕＝f〔*〕·f〔y〕，且f〔－1〕＝1，f〔27〕＝9，当时，。
〔1〕判断f〔*〕的奇偶性；
〔2〕判断f〔*〕在［0，＋∞〕上的单调性，并给出证明；
〔3〕假设，求a的取值围。
12. 设f(*)定义于实数集上，当时，，且对于任意实数*、y，有，求证：在R上为增函数。
，试判断函数f(*)的奇偶性。
(*)满足：对任意实数m，n，总有，且当*>0时，0<f(*)<1。
判断f(*)的单调性；
15. 设函数f(*)对任意实数*,y，都有f(*+y)=f(*)+f(y),假设*>0时f(*)<0,且f(1)= -2,求f(*)在[-3，3]上的最大值和最小值.
(*)定义于实数集上，当*>0时，f(*)>1,且对于任意实数*、y，有f(*+y)=f(*)f(y)，求证：f(*