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矩阵分析与应用
矩阵分析应用之一:MUSIC算法
信息工程学院
吕旌阳
2006-12-1
MUSIC算法
利用输入协方差矩阵的特征结构的一种具有高分辨能力
的多重信号分类技术,它给出的信息包括入射信号的数
目、各个信号的波达方向(DOA)、强度以及入射信号
和噪声间的互相关等等。
分辨率较高,对多用户干扰抑制较好
改进的算法:R-MUSIC算法,循环MUSIC算法
2006-12-1
算法的引入
„ 有D个信号入射到阵列上,则M-元阵列接收到
的输入数据向量可以表示为D个入射波形与噪
声的线性组合
D−1
接收信号 ut()=+∑ a (φll ) s () t nt ()
l=0
s()0 t
=+=+[]aa(φφ01 )( )…
φ a ( D1−) ntAStNt () () ()
s()D1− t 
jjMπ cosφπφii (− 1) cos T
其中 ae()[1,φi = ,
, e ]
2006-12-1
这实际是一个典型的
AXNY+ =
问题,其中N满足高斯分布,X为独立均匀分布,
Y为接收信号,构成观测数据空间。估计A。
估计输入协方差矩阵
H H
RY = EYY{ }=++EAXNAXN{()()}
H H
=+EAXAX{( )( ) } ENN{ }
HH 2 H 2
=+AEXX{ } Aσ N I= ARAX +σ N I
2006-12-1
因为X是独立均匀分布的
Rdiag= (,,λ 22
λ)
因此 X 01D−
H 22 2
RYDN=+Adiag(,,λ01
λσ−) A I
其中22 分别是信号~ - 的功率
λ01,,
λD− 0 D 1
对RY 进行特征值分解
22 2 22 2H
RYNDNNN= Udiag(,,,,,)λ01++σλσσσ
− U
ΣU H 
= UU S
[]SNσ 2 I  H 
NMD−UN 
22 2 2
特征值λ01+σλσN ,,
DN−+ 对应的特征向量为US
其余特征值对应的特征向量 UN
2006-12-1
考察
ΣU H 
R UUU= S U
YN[] S Nσ 2 I  H  N
NMD−UN 
ΣO 2
= UU 2 = σ U
[]SNN N
σ NMDI − I 
又 H 2
RYNUARAUU= X N+σ NN
H HH
所以 ARAUX N = O ⇒=UARAUN XN O
因为 BQBOH = ⇔= B O
H