一注基础高等数学知识总结.doc

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高等数学知识总结
一、 空间解析几何3
1． 向量代数3
2． 曲面及其方程4
3． 空间曲线及其方程5
4． 平面及其方程5
5． 空间直线及其方程5
二、与b所决定的平面, c的指向按右手规则从a转向b来确定.
几何意义：以a与b为两邻边的有向面积。
1〕a´a =0 ; 2〕a//b Û a´b = 0
3〕交换律a´b = -b´a; 4〕分配律: (a+b)´c = a´c + b´c. 5〕(la)´b = a´(lb) = l(a´b)
6〕
混合积
，，共面
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曲面及其方程
旋转面方程
母线
柱面方程
，母线平行于轴的柱面方程
，母线平行于轴的柱面方程
椭球面方程
，
当或或时为旋转椭球面，
当时，为球面方程。
双曲面方程
锥面方程
抛物面方程
其中
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空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程： 〔两个曲面方程的交线〕
空间曲线的参数方程：
空间曲线关于坐标面的投影柱面方程为消去得到的方程，在坐标面上的投影曲线方程为
平面及其方程
平面方程
一般方程： A*+By+Cz+D=0 【平面的一个法线向量n为 n=(A,B,C)】
点法式：A(*-*0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 【通过点M0(*0,y0,z0)】
截距式方程： 【a、b、c依次为平面在*、y、z轴上的截距】
两平面的夹角：两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角
平面P1和P2垂直A1 A2 +B1B2 +C1C2=0;
平面P 1和P 2平行或重合.
点P0(*0,y0,z0)到平面的距离
空间直线及其方程
直线方程
一般方程： 〔两平面的交线〕
点向式方程.： 【过点M0(*0,y0,*0)】
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参数方程： 【且方向向量为s = (m,n,p)】
两点式： 【过点M1(*1,y1,*1)】
两直线的夹角：两直线的方向向量的夹角( 通常指锐角)
1〕L 1^L 2Ûm1m2+n1n2+p1p2=0;2〕 L1 // L2Û.
直线与平面的夹角：直线和它在平面上的投影直线的夹角j称为直线与平面的夹角
1〕L^P Û; 2〕L//P Û Am+Bn+Cp=0.
平面束：通过定直线的所有平面的全体称为平面束
过直线的平面束方程为 A1*+B1y+C1z+D1+l(A2*+B2y+C2z+D2)=0
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极限和连续
数列极限
数列极限：假设数列及常数 ，当时，有，则称该数列的极限为，记作或。此时也称数列收敛 ，否则称数列发散。〔学会用定义证明数列极限，关键在于如何求得N〕
数列极限的四则运算：假设则有
a.； b.； c.
夹逼准则：设，当时，有，则
函数极限
，当时，有
，当时，有
左极限
右极限
几个重要极限
2〕 3〕 4〕
5〕 6〕 7〕
无穷小量
无穷小量：假设，则称函数是当时的无穷小量。
等价无穷小定理：设且存在，则
熟记的等价无穷小：时，，，，，
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，，，，，
连续函数
函数在处连续 ==
连续点：a. 第一类连续点：及均存在，假设称为可去连续点；假设称为跳跃连续点；b. 第二类连续点：及中至少一个不存在，假设其中一个为，称为无穷连续点；假设其中一个为振荡，称为振荡连续点。
闭区间上连续函数的性质：
零点定理：设，且 则必有使得
介质定理：设，则上能取到；
最大值最小值定理：设，则上能取到最大值和最小值；
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一元函数的微分学
导数的定义
设函数，在的*邻域有定义，假设存在，则称函数在点处可导。并称此极限为在处的导数，记做；。
几何意义：曲线在处的斜率，。
可导性与连续性的关系： 〔连续未必可导〕
导数运算
四则运算：1〕 2〕 3〕
复合函数求导法则：
参数方程求导法：对参数方程， ，有
常数和根本初等函数的导数：
⑴⑵⑶⑷