排队论及其应用.doc

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排队系统的符号表述
描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥
各符号的意义：
①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号：
M——表示到达的过程为时，S个效劳台都忙着，则排成一队等待，先到先效劳的单队模型。
整个系统的平均效劳率为sμ，ρ*＝λ/sμ，〔ρ*<1〕为该系统的效劳强度。
几个连续型分布—定长
定长分布〔记为D〕
假设顾客到达间隔时间〔或效劳时间〕为一常量a，此时称输入〔效劳〕分布为定长分布，用T表示此时间，则
P(T=a) = 1
用分布函数表示有
F(t) = P(T£t) = 0 t<a
1 t³a
概率特征：方差为0
主要应用：
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周期性到达事件
定长效劳系统〔例如ATM网络〕
几个连续型分布—负指数
几个连续型分布—负指数
无记忆性
P(T>t+*| T>t) = P(T>*)

,服从负指数分布,参数为l >0,设t,*>0,则
P(T>t +*| T>t) = P(T>*) = e-l*

设随机变量T是非负的连续型变量，它的分布具有无记忆性，则T服从负指数分布
连续型随机变量分布中，只有负指数分布具有无记忆特性
几个连续型分布—爱尔兰

爱尔兰分布和负指数分布的关系
设T1,T2,…,Tk,是独立同负指数分布的随机变量，参数为l，则 T =T1+T2+…+Tk,服从 k 阶爱尔兰分布
主要应用
描述多级效劳系统
描述平滑〔规则〕随机事件流
几个离散型分布
离散时间的排队理论在计算机通讯中有着广泛的应用。因为机械动作是连续的，用离散理论可以得到更准确的结果。
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排队论中常用的最重要的离散分布是几何分布和负二项分布，实际上可以把它们看作是负指数分布、爱尔兰分布离散化而得到的分布，因此它们也应具有负指数分布、爱尔兰分布的类似性质。
几个离散型分布—几何
几何分布可以用来描述*一顾客的到达间隔或效劳持续时间
每单位时间执行一次贝努力试验，“失败〞则继续，成功则完成
首次“成功〞之前需要持续的时间就可以看成是相应的到达间隔或效劳持续时间
几个离散型分布—几何

几何分布具有无记忆性，即
P(T>n+m | T>n)=P(T>m)
或P( T=n+m | T>n )=P( T=m )

在离散型分布中，几何分布是唯一具有无记忆性的分布
几个离散型分布—负二项

负二项分布与几何分布的关系
设T1，T2，…，Tk是独立同几何分布的离散型随机变量，则T=T1+T2…+…Tk服从负二项分布〔参数为k〕
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二项分布
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件