向量基本知识点.doc

向量
一、向量知识框架
1。 向量相关知识
向量根本知识点
二、根本概念和原理
1。 向量相关概念
1。1 向量：有大小有方向的量。向量的大小称为向量的模，记为
有向线段：具有方向的线段。
有向线段的三要向量
一、向量知识框架
1。 向量相关知识
向量根本知识点
二、根本概念和原理
1。 向量相关概念
1。1 向量：有大小有方向的量。向量的大小称为向量的模，记为
有向线段：具有方向的线段。
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为的向量。单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量(共线向量):方向一样或相反的非零向量．零向量和任一向量平行．
：长度相等且方向一样的向量．
向量线性运算
向量加法运算法那么:
三角形法那么
平行四边形法那么
三角形法那么的特点：首尾相连；平行四边形法那么的特点:共起点．
2。2 向量减法运算法那么：
三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
2。3 运算性质：①交换律：；②结合律：；③．（精品文档请下载）
2。4 向量数乘运算:
实数和向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．且有
；当时,的方向和的方向一样；
当时，的方向和的方向相反；当时，．
运算律:①;②；③（精品文档请下载）
平面向量根本定理:
假设和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数,使.
其中不共线的两个向量和叫做这一平面内所有向量的一组基底
两个非零向量和，作，.那么∠AOB＝θ（）叫做向量和的夹角。
显然，θ＝时，向量和同向;θ＝时，向量和反向
3。3 假设向量和的夹角是，那么向量和垂直，记作。
向量坐标表示
4。1 正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量。
在直角坐标系中，取和x轴方向一样单位向量，取和y轴方向一样的单位向量，以这两向量为基底，平面内的任意一个向量都有:.（精品文档请下载）
4。2 坐标表示：
平面内的任一个向量都由一组x,y唯一确定，我们把这样的有序数对(x，y）叫做向量的坐标。记为,该记法称为向量的坐标表示。（精品文档请下载）
4。3 向量坐标运算
设
，，
两向量和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差）.
,
实数和向量积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标。
假设,，那么
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。
共线、垂直坐标表示
设，
或；
或
向量数量积
5。1 平面数量积向量
两个非零向量和,把数量叫做向量和的数量积或内积，记作,即，其中θ是向量和的夹角。
向量投影
(）叫做在方向上(或在方向上）的投影。
规定:零向量和任一向量的数量积为0。
5。2 运算律
;；
数量积坐标表示
设,
两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和.
向量模坐标表示
假设,那么，或