寒假作业12完整版.docx

高二创新班寒假作业12
一•填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置.
2. （ 5 分）若 A={x| （ x- 1） 2< 2x-4}，则 A QZ 的元素个数为 0 •
考点：
交集及其运算f ( x) =ex -
ex ex
所以x=ln2 .
故答案为：In2 .
点评:
本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若 f (x)为偶函数，贝U f (- x) =f ( x)恒成立.
& ( 5分)已知a为第四象限的角，且 二:... 二亠门 —.!.|上:..■' =_ '_ .
2 5 4
考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系. 专题：三角函数的求值.
分析：先利用诱导公式求出 cos a,然后根据a所在的象限判断出sin a的正负，然后利用同角三角函数的基
本关系，根据cos a的值求得sin a的值，进而求得tana.
解答：解：T sin (——+ a) =cos a=— a为第四象限的角
2
5
••• sin a=- -
」=
-:
V
5
5
• tan a= =
cos Cl
故答案为：-卫
4
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握•学生做题 时注意a的范围.
(5分)已知i= (m, n - 1), ■= (1, 1 )(m、n为正数)，若“丄b,则+ ：的最小值是 3+2 :
ir rj
考点：:
基本不等式；平面向量数量积的运算.
专题：
不等式的解法及应用.
分析：
利用向量垂直的充要条件列出方程得到 m, n满足的条件；将待求的式子 +乘以m+n后展开；利
ir n
用基本不等式求出最值.
解答：
解: t a= (m, n - 1), b = (1, 1), b
-Hr
? =m+n -仁0
m+n=1
又••• m、n为正数
•••丄 +上=(丄+ ') ? ( m+n) =3+ (丄+—)為+2 -
n n n n n n
当且仅当2m2=n2时取等号
故答案为：3+2 :
点评：
本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件是：一正、二 定、三相等.
2
(5分)已知等差数列｛an｝的前n项和为9= (a+1) n +a,某三角形三边之比为 a2： a3： a4,则该三角形 最大角为 120 ° .
考点：
余弦定理.
专题：
计算题.
分析：
根据等差数列的性质分别求出 a1, a2,进而表示出等差数列的公差 d,由首项和公差表示出等差数列
的前n项和公式，与已知的前 n项和相等即可求出 a的值，得到三角形三边之比，设三角形的最大
角为a,然后由余弦定理即可求出 cos a的值，由a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出三角
形最大角a的度数.
解答：
解：令 n=1，得到 a1=S1=2a+1,令 n=2,得到 a1+a2=S2=5a+4,
所以 a2=3a+3，故公差 d= (3a+3)-( 2a+1) =a+2 ,
2 2
所以 Sn= n (2a+1) + 「 (a+2) = , n + (2a+1 - ) n= (a