小升初小学数学(分数应用题)知识点汇总(五).pdf

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础，是学生清晰而明确地掌握基本数量关系和
“量”与“率”的对应关系，不能匆忙起步。否则，仓促的多变，反而会引
起部分学生思维上的混乱。
210. 在分数应用题教学中，如何进行一题多解？
一题多解是应用题教学的一种重要方法。即：在不改变条件和问题的
情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，以探求不同的解题思路。
在探求的过程中，由于学生的思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，
收到培养求异思维的效果。
进行一题多解的训练，通常采用两种方法：一种是先找出常规解法，
然后进行发散性的思考，以探求不同的思路；另一种是摆出条件和问题后，
不找常规解法而直接进行发散。前者属于“同中求异”，后者属于“异中求
同”。因为这两者的目标是一致的：在发展思维的前提下，“殊途同归”。
例如：修路队九月份（按30 天计算）计划修路 2400 米，由于开展向
国
解法一：按分数应用题的常规思路，确定计划 2400 米为标准量，求
出它两数差。
解法二：按方程的思路分析，把提前的天数设为 x，其含有未知数的
等式为：
解法三：按工程问题的思路分析，把计划的 2400 米看作“1”，
“1”里面包含着多少个这样的几分之几，就求出了实际的天数，最
后用减法求出提前的天数。
解法四：按比例应用题的思路来分析，设提前的天数为 x，前 6 天所
对
的比值，速度是不变量。
设：可提前 x 天完成。
解法五：仍按比例应用题的思路分析，根据速度一定，时间和数量成
正个数的几分之几是多少，求这个数的方法，就可求出实际完成的天数，
最后用减法求出提前完成的天数。
其他的解法从略。
在一题多解的训练中，选择恰当的题目是非常重要的。题目要从学生
已掌握的知识实际出发，题目中条件与条件、条件与问题之间的关系，都
应有一定的广度，要能够为求异思维的展开，提供不同的发散点。思路狭
窄的题目，是不能为一题多解选用的。
一题多解与一题多变一样，多解也不是目的，目的在于通过思维的发
散，开拓解题的思路，发展学生的智力。
211. 什么是逆向的思维方法？
逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的。在分析、解答应用题时，
顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题
目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理
的一种思维方法。
逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上
的一对矛盾。正确地进行逆向思维，对开拓分数应用题的解题思路，促进
思维的灵活性，都会起到积极的作用。以下面两题为例：
解：从题意上分析，这是一道典型的“还原法”问题，如果按一般顺向
思维的方法进行思考，将难以找到解题的突破口。正确的解题思路就是用逆向
思维的方法，从最后的得数出发，一步步地向前逆推。在逆向推理的过程中，
对原来题目里的四则运算进行逆向运算。即：加变减、减变加、乘变除、除变
乘。的这个数。列式计算为：
解：此题如按顺向思维来思考，就是“归一”的思路，先要求出 1
吨面
如果从逆向思维的角度分析，可以形成另外两种不同解法：即：①不
着眼于先求 1 吨面粉需多少吨，而着眼于 1 吨小麦可磨多少吨面粉，然后
再求
“倍比”的思路，求出面粉的吨数。列式计算为：通过以上两例可以看出，掌握逆向思维的方法，遇到问题可以变换角
度，进行正、反两方面的思考，在开拓解题思路的同时，也促进了逻辑思维
能力的发展。
212. 什么是对应的思维方法？
对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之