不等式中取值范围求法.docx

不等式中取值范围求法.docx不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
不等式中的取值范围求法
不等式是高中数学的重要内容， 与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题
0 a 3，1 c 7 （3）
由 f ( 3) 9a c得 7 f ( 3) 27
其错误原因在于由（ 1）（2）得（ 3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法
确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。
例 2：若不等式 2x－1>m(x2-1)对满足－ 2 m 2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x2－1)m－(2x－1)<0 记 f(m)= (x 2－1)m－(2x－ 1) (－
2 m 2)
f(-2)
-2(x 2 -1)
- (2x - 1)
0
2x 2
2x - 3
0
根据题意有：
2(x 2 - 1) -
(2x -1)
0
即：
2
2x - 1
0
f(2)
2x
解得
1
7 x 1 3
2
2
所以 x 的取值范围为 ( 1
7,1 3)
2
2
3、化归二次函数法
根据题目要求， 构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
不等式中取值范围求法
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不等式中取值范围求法
2
不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
例 3：在 R 上定义运算 ：x y＝(1－y) 若不等式 (x－a) (x＋a)<1 对任
意实数 x 成立，则 ( )
(A) －1<a<1
(B)0<a<2
(C)
1
3
3
1
a
(D)
2
a
2
2
2
解：由题意可知 (x-a)[1-(x+a)] <1
对任意 x 成立
即 x2 x a2 a 1 0 对 x R 恒成立
记 f (x) x2 x a2 a 1
则应满足
0 即： 4a2
4a 3 0
解得
1
a
3
, 故选择 C。
2
2
例 4：若不等式 x2
8x
20
0 对一切 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。
mx2
mx
1
解：由 x2 8x 20 (x 4)2 4 0 ，知原不等式恒成立等价于 mx2 mx 1 0
恒成立，那么
1o 当 m 0 时， 1 0 ，不等式成立；
2o 当 m 0 时，要使不等式 mx2 mx 1 0 恒成立，
应有
m
0
解得 4 m 0
m2
4m 0
综上所述： m 的取值范围为 ( 4,0)
评：二次项系数含