934函数的性质—函数的单调性.doc

课 题： 函数的性质-函数的单调性
教学目的：
（1)理解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思
(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区课 题： 函数的性质-函数的单调性
教学目的：
（1)理解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思
(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间
(3）掌握运用函数的单调性定义解决一类详细问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
教学重点:函数的单调性的概念；
教学难点:利用函数单调的定义证明详细函数的单调性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教学过程:
一、复习引入：
⒈ 复习:，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图1,的图象如图2。 （精品文档请下载）
⒉ 引入：从函数的图象（图1)看到：
图象在轴的右侧部分是上升的，也就是说，当在区间[0，+)上取值时，随着的增大，相应的值也随着增大，即假设取∈[0，+)，得到=,=，那么当〈时，有〈。这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数。 （精品文档请下载）
图象在轴的左侧部分是下降的，也就是说,当在区间（—，0）上取值时，随着的增大，相应的值反而随着减小，即假设取∈（—，0），得到=，=,那么当<时，有〉.这时我们就说函数==在(—，0)上是减函数。
（精品文档请下载）
函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的。
二、讲解新课：
⒈ 增函数和减函数
定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴假设当〈时，都有<，那么说在这个区间上是增函数（如图3）;⑵假设当〈时,都有>，那么说在这个区间上是减函数（如图4）.（精品文档请下载）
说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数。例如函数（图1），当∈[0,+)时是增函数，当∈（—,0)时是减函数。（精品文档请下载）
⒉ 单调性和单调区间
假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。（精品文档请下载）
在单调区间上，增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数)，例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得〉，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；（精品文档请下载）
⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的
“<或〉， ”改为“ 或，”即可；（精品文档请下载）
⑷定义的内涵和外延：
内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；
外延①一般规律：自变量的变化和函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化和函数值的变化相对时是单调递减. （精品文档请下载）
②几何特征：在自变量取值区间上，假设单调函数的图象上